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算法题

题干

给定一个包含非负数的数组和一个目标整数k, 编写一个函数来判断该数组是否含有连续的子数组, 其大小至少为2, 总和为k的倍数，即总和为 n*k, 其中n也是一个整数。

说明

1. 数组的长度不会超过10,000。
2. 你可以认为所有数字总和在 32 位有符号整数范围内。

示例

 示例1:
 输入: [23,2,4,6,7], k = 6
 输出: True
 解释: [2,4] 是一个大小为 2 的子数组，并且和为 6。

 示例2:
 输入: [23,2,6,4,7], k = 6
 输出: True
 解释: [23,2,6,4,7]是大小为 5 的子数组，并且和为 42。

解法

1. 暴力破解, 双层for循环
2. 单层循环+HashMap存储

思路

目标: 求解和为k的n倍的连续子数组是否存在
说明: sum[n-m]为数组索引n到m的元素之和, mod_mk为sum[0-m]对k取余的结果
假设: sum[n-m]为目标子数组的和
推导:

1. sum[n-m] = sum[0-m] – sum[0-n]
2. sum[0-m] = b*k + mod_mk
3. sum[0-n] = c*k + mod_nk
4. sum[n-m] = (b-c)*k + (mod_mk – mod_nk)
5. 如果想要sum[n-m]可以被k整除, 那么mod_mk-mod_nk必须为0，换句话讲就是sum[0-m]与sum[0-n]对k取余值必须一样
6. 那么反应到代码里, 我们只需用HashMap记录sum针对k取余的结果以及对应的索引值即可, 看后续的sum值针对k取余的结果在HashMap中是否存在, 如果存在说明中间连续子数组的和就能够被k整除

Java代码

public boolean checkSubarraySum(int[] nums, int k) {
    if (nums == null || nums.length <= 1) {
        return false;
    }
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(16);
    map.put(0, -1);
    final int LENGTH = nums.length;
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < LENGTH; i++) {
        sum += nums[i];
        if (k != 0) {
            sum %= k;
        }
        Integer preIndex = map.get(sum);
        if (preIndex != null) {
            if (i - preIndex > 1) {
                return true;
            }
        } else {
            map.put(sum, i);
        }
    }
    return false;
}

代码解析

1. 第5行代码新建HashMap, key为sum被k整除之后的余数, value为sum对应的数组索引值
2. 第6行代码初始化HashMap, 考虑数组前两个元素之和为k的整数倍的case
3. 第16-18行代码是题干中要求子数组长度至少为2

总结

1. 注意除数k为0的case
2. 本身题目不难, 与之前两数之和类似, 都采用HashMap记录, 重点是Map key值到底存什么, value存什么

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作者：北京程序猿

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