这是悦乐书的第279次更新，第295篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第147题（顺位题号是645）。集合S最初包含从1到n的数字。 但不幸的是，由于数据错误，集合中的一个数字被复制到集合中的另一个数字，这导致重复一个数字而丢失另一个数字。给定一个数组nums，表示错误后该集的数据状态。要求先找到两次出现的数字，然后找到丢失的数数字，最后以数组的形式返回它们。例如：

输入：nums = [1,2,2,4]

输出：[2,3]

注意：

• 给定的数组大小将在[2,10000]范围内。

• 给定数组的数字无序。

本次解题使用的开发工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，环境是win7 64位系统，使用Java语言编写和测试。

02 第一种解法

题目的意思是根据给出的数组，找出两个数，第一个数是该数组中重复出现的那个数，第二个数是该数组中缺失的那个数，也就是说最后返回的结果数组，两个数是有先后顺序的。

先对数组排序，然后从第二位开始遍历数组，如果当前一位与前一位相等，说明重复了，那么第一位数就找到了。如果当前元素比前一位元素加1后还要大，说明前一位元素是重复出现的那个数的第二个，也就是要找的缺失的那个数。

但是，还有两种特殊情况需要考虑，因为题目并不能保证数组首尾不缺少元素。第一，nums的第一位是不是从1开始？如果不是，那么第二个数就是1。第二，nums的最后一位元素是不是和数组长度相等？如果不相等，那么第二个数就是数组的长度。

此解法的时间复杂度是O(nlog(n))，空间复杂度是O(1)。

public int[] findErrorNums(int[] nums) {
    // 排序
    Arrays.sort(nums);
    int[] result = new int[2];
    for (int i=1; i<nums.length; i++) {
        if (nums[i] == nums[i-1]) {
            // 第一个数，重复出现的元素
            result[0] = nums[i];
        } else if (nums[i] > nums[i-1]+1) {
            // 第二个数，缺失的那个数
            result[1] = nums[i-1]+1;
        }
    }
    // 数组第一个元素不是1
    if (nums[0] != 1) {
        result[1] = 1;
    } else if (nums[nums.length-1] != nums.length) {
        // 数组最后一个元素不是数组的长度
        result[1] = nums.length;
    }
    return result;
}

03 第二种解法

我们也可以不排序，使用HashMap。先将数组的元素都添加进map中，以元素值为key，出现次数为value。然后开始循环，从0到数组的长度，如果map中包含当前索引值加1，并且它出现的次数为2次，那么第一个数就是该元素，否则第二个元素就是当前缺失的索引值加1。

此解法的时间复杂度是O(n)，最坏情况是O(n^2)，空间复杂度是O(n)。

public int[] findErrorNums(int[] nums) {
    int[] result = new int[2];
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    for (int num : nums) {
        map.put(num, map.getOrDefault(num, 0)+1);
    }
    for (int i=0; i<nums.length; i++) {
        if (map.containsKey(i+1)) {
            // 出现两次的重复元素
            if (map.get(i+1) == 2) {
                result[0] = i+1;
            }
        } else {
            // 缺失的元素
            result[1] = i+1;
        }
    }
    return result;
}

04 第三种解法

我们也可以不使用HashMap，使用数组进行代替。思路与第二种解法类似。

此解法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(n)。

public int[] findErrorNums(int[] nums) {
    int[] result = new int[2];
    // 新建一个数组，长度比nums大1
    int[] arr = new int[nums.length+1];
    for (int i=0; i<nums.length; i++) {
        // 以nums的元素作为索引，出现次数为value
        arr[nums[i]]++;
    }
    // 数组的元素值是从1开始的，所以新数组也从第二位开始遍历
    for (int i=1; i<arr.length; i++) {
        // 重复出现的元素
        if (arr[i] == 2) {
            result[0] = i;
        } else if (arr[i] == 0) {
            // 缺失的元素
            result[1] = i;
        }
    }
    return result;
}

05 第四种解法

我们还可以使用减法。先将数组元素正常情况下的元素之和算出来，因为是从1到n的数，是一个公差为1的等差数列，可以直接套用等差数列求和的公式来计算和，然后用算出来的和减去数组中的每一个元素，最后和可能是正1，也可能是负1，因为数组中有重复元素，也就可能多1或者少1，也即是重复项元素值多1或者少1，所以缺失的那个数可以直接使用最后的和与重复项元素相加得到。

此解法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(n)。

public int[] findErrorNums(int[] nums) {
    int[] result = new int[2];
    // 定义一个HashSet
    Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();
    // 等差数列求和公式
    long sum = nums.length*(nums.length+1)/2;
    for (int i=0; i<nums.length; i++) {
        // 重复出现的那个数
        if (set.contains(nums[i])) {
            result[0] = nums[i];
        } 
        set.add(nums[i]);
        // 减去每一个元素
        sum -= nums[i];
    }
    // sum最后可能是正数，也可能是负数，与重复元素相加后，正好是缺失的那个数
    result[1] = (int)sum + result[0];
    return result;
}

06 第五种解法

我们可以对原数组进行标记，将元素变成负数，如果遇到的元素是小于0的，说明已经对该元素变过一次负数，也就是说该元素重复了，最后在遍历一次数组，如果遇到大于0的数，表明在该位置缺少一个元素。

此解法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

public int[] findErrorNums(int[] nums) {
    int[] result = new int[2];
    for (int num : nums) {
        if (nums[Math.abs(num)-1] < 0) {
            // 已经转过一次负数的数，表明重复
            result[0] = Math.abs(num);
        } else {
            // 将所有元素转为负数
            nums[Math.abs(num)-1] *= -1;
        }
    }
    for (int i=1; i<nums.length; i++) {
        // 剩下那个没有被转成负数的数
        if (nums[i] > 0) {
            result[1] = i+1;
        }
    }
    return result;
}

07 第六种解法

此解法是使用异或运算，来自讨论区。传送门：https://leetcode.com/problems/set-mismatch/discuss/105513/XOR-one-pass

public int[] findErrorNums(int[] nums) {
    int[] ans = new int[2];
    for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int val = Math.abs(nums[i]);
        ans[1] ^= (i+1) ^ val;
        if (nums[val-1] < 0) ans[0] = val;
        else nums[val-1] = -nums[val-1];
    }
    ans[1] ^= ans[0];
    return ans;
}

08 小结

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