Description:

Compute sum of digits in all numbers from 1 to n

Example:

Input: n = 5
Output: Sum of digits in numbers from 1 to 5 = 15

Input: n = 12
Output: Sum of digits in numbers from 1 to 12 = 51

Input: n = 328
Output: Sum of digits in numbers from 1 to 328 = 3241

Link:

https://www.geeksforgeeks.org/count-sum-of-digits-in-numbers-from-1-to-n/

解题方法：

除了暴力破解以外，还有一种更快的解法：
以328为例：

• 首先算百位的数：
  3会出现29次（从300到329）
  1会出现100次（从100到199）
  2会出现100次（从200到299）
• 然后算10位的数：

1. 同上一样在数字大于300的时候：
   1会出现10次（从310到319）
   2会出现9次（从320到329）
2. 在数字小于300的时候：
   10位上的数字会出现3次1-9的变化（10 – 99， 110 – 199， 210 – 299）
   每变化一次，10位上的数都会出现10次（比如从10变为20：10 11 12 13 14 15 16 17 18 19）
   所以在数字小于300时候，10位数字总和为 3 * (1 + 2 + .. + 9) * 10 = 3 * 45 * 10

Time Complexity：

O(n) n为给定的数有多少位

完整代码：

int sumOfDigits(int n) {
    vector<int> sums(10, 0);
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i <= 9; i++) {
        sum += i;
        sums[i] = sum;
    }
    sum = 0;
    int temp = 10;
    while(temp <= n) {
        temp *= 10;
    }
    temp /= 10;
    while(temp > 0) {
        last *= 10;
        sum += sums[(n / temp) % 10 - 1] * temp + (n / temp) % 10 * (n % temp + 1);
        sum += last * 45 * temp / 10;
        last = n / temp;
        temp /= 10;
    }
    return sum;
}