写在前面：

说起刷题我需要提到大学本科时的一位舍友@团长，当时我说我想去找实习，他推荐我去刷《剑指offer》。去年一年断断续续的刷完了《剑指offer》。之后又刷了左大大的《程序员面试算法宝典》。来这之后开始刷Leetcode基本每天一题的节奏。算将起来大约刷了将近200道题。最近刷题发现了一个问题就是自己没有做好及时的总结。虽然自己也有CSDN和有道云笔记自己也确实在上面写了不少但感觉效果一般而且都很乱。正好去年注册了简书，各种排版真的超赞的，所以希望藉此工具记录我的刷题岁月，并认真总结。也希望大家能够监督我让我保持好自己的刷题习惯。

题目：

Given a complete binary tree, count the number of nodes.

Note:

Definition of a complete binary tree from Wikipedia:

In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.

思路：

该题是给定一个完全二叉树求出该完全二叉树中节点的个数。起初我想到了十分暴力的递归写法毕竟也是求二叉树节点的常规写法结果自然的Time Limit Exceeded。之后苦思冥想了好久，想到完全二叉树有一个特点：如果该完全二叉树是满二叉树的话，其节点数是2^n -1，n代表着该二叉树的深度。因此，我们可以从第一个结点开始找它左右子树的深度，之后进行比较如果根节点左右子树深度相同则代表该二叉树为满二叉树就可以简单粗暴地的使用2^n-1这个公式返回结果。

这里需要说一下使用2^n 的一个小技巧，之前我求指数的时候总是想通过数学公式，Python里面有符号是很方便，但我是用Java写的。可以将1向左移动n位，其结果正好就是2^n。

如果左右子树的高度不等则采用分治算法分别找左子树和右子树满二叉树的节点数。最后将它们相加并加上根结点（1），并将这个结果返回。

代码：

public int countNodes(TreeNode root) {
    if(root == null)
        return 0;
    int left = countLeft(root);
    int right = countRight(root);
    if(left == right){
        return (1<<left)-1;
    }else{
        return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
    }
}

private int countLeft(TreeNode root){
    int result = 0;
    while(root != null){
        result++;
        root = root.left;
    }
    return result;
}

private int countRight(TreeNode root){
    int result = 0;
    while(root != null){
        result++;
        root = root.right;
    }
    return result;
}

代码看上去有点繁琐，其实我们可以把countRight和countLeft合并为一个函数的。这里需要使用一个布尔变量来进行控制。将该布尔变量设为isLeft，如果该变量始终为true则代表查找的是左子树，false则代表查找的是右子树。

 public int countNodes(TreeNode root) {
       if(root == null)
           return 0;
       int left = depthHelper(root, true);
       int right = depthHelper(root, false);
       if(left == right){
           return (1<<left)-1;
       }else{
           return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
       }
   }

private int depthHelper(TreeNode root, boolean isLeft){
    if(root == null)
        return 0;
    return 1 + (isLeft ? depthHelper(root.left, isLeft) : depthHelper(root.right, isLeft));
}