在排序数组中查找数字

题目1：数字在排序数组中出现的次数

统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如，输入排序数组{1,2,3,3,3,3,4,5}和数字3，由于3出现了4次，因此输出4.

思路：
2分查找数组中的第一个k：
1. 如果中间数字大于k，那么k只可能出现在前半段

2. 如果中间数字小于k，那么k只可能出现在后半段

3. 如果中间数字等于k：

– 如果中间数字的前面不是k，那么中间数字恰好就是第一个k

– 如果中间数字的前面是k，那么第一个k肯定在前半段

参考代码：

root@gt:/home/git/Code# ./a.out 4
root@gt:/home/git/Code# cat get1k.c #include <stdio.h> 
int get1k(int* pdata,int start,int end,int k)
{
    if(start > end)
        return -1;
    int midIndex = start + (end - start)/2;
    int midData = pdata[midIndex];
    if(midData > k)
        end = midIndex - 1;
    else if(midData < k)
        start = midIndex + 1;
    else
    {
        if((midIndex > 0 && pdata[midIndex - 1] != k) || midIndex == 0)
            return midIndex;
        else
            end = midIndex - 1;
    }
    return get1k(pdata,start,end,k);
}

int getknum(int* pdata,int len,int k)
{
    if(pdata == NULL || len <= 0)
        return 0;
    int count = 0;
    int start = 0;
    int end = len - 1;
    int index = get1k(pdata,start,end,k);

    for(int i = index;i < len && pdata[i] == k;++i)
        ++count;
    return count;
}

int main()
{
    int pdata[] = {1,2,3,3,3,3,4,5};
    int num = getknum(pdata,sizeof(pdata)/sizeof(int),3);
    printf("%d\n",num);
    return 0;
}

题目2：0～n-1中缺失的数字。

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0~n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且仅有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

思路：因为数组有序，因此数组中开始的一些数字与它们的下标相同。如果不在数组中的那个数字记为m，那么所有比m小的数字下标都与它们的值相同。由于m不在数组中，m+1的下标正好是m。我们发现m正好是第一个值和下标不相等的下标。

1. 如果中间元素的值与下标相等，则查找右边。

2. 如果中间元素的值与下标不相等，并且前面一个元素的下标与值正好相等，则这个下标就是数组中缺失的数字。

3. 如果中间元素的值与下标不相等，并且前面一个元素的下标与值也不相等，怎查找左边。

参考代码：

root@gt:/home/git/Code# ./a.out 6
root@gt:/home/git/Code# cat getmiss.c #include <stdio.h> 
int getmiss(int* pdata,int len)
{
    if(pdata == NULL || len <= 0)
        return -1;
    int start = 0;
    int end = len - 1;
    while(start <= end)
    {
        int mid = start + (end - start)/2;
        if(pdata[mid] == mid)
            start = mid + 1;
        else
        {
            if(pdata[mid -1] = mid - 1)
                return mid - 1;
            else
                end = mid - 1;
        }
    }

    return -1;
}

int main()
{
    int pdata[] = {0,1,2,3,4,5,6,8,9};
    int res = getmiss(pdata,sizeof(pdata)/sizeof(int));
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}

题目3：数组中数值和下标相等的元素。

假设一个单调的数组里的每一个元素都在整数并且是唯一的。实现一个函数，找出数组中任意一个数值等于其下标的元素。

思路：
1. 如果第i个数字的值大于下标i，那么它右边的数字都大于对应的下标，可以忽略。

2. 如果第i个数字的值小于下标i，那么它左边的数字都小于对应的下标，可以忽略。

3. 如果第i个数字的值等于下标i，则找到了。

参考代码：

root@gt:/home/git/Code# ./a.out 3
root@gt:/home/git/Code# cat getnum.c #include <stdio.h> 
int getnum(int* pdata,int len)
{
    if(pdata == NULL || len <= 0)
        return -1;
    int start = 0;
    int end = len -1;
    while(start <= end)
    {
        int mid = start + (end - start)/2;
        if(pdata[mid] == mid)
            return mid;
        else
        {
            if(pdata[mid] > mid)
                end = mid - 1;
            else
                start = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    int pdata[] = {-3,-1,1,3,5};
    int res = getnum(pdata,sizeof(pdata)/sizeof(int));
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}