字符串匹配——Sunday算法
基本思想及举例
Sunday算法由Daniel M.Sunday在1990年提出，它的思想跟BM算法很相似：1
只不过Sunday算法是从前往后匹配，在匹配失败时关注的是主串中参加匹配的最末位字符的下一位字符。
- 如果该字符没有在模式串中出现则直接跳过，即移动位数 = 模式串长度 + 1；
- 否则，其移动位数 = 模式串长度 – 该字符最右出现的位置(以0开始) = 模式串中该字符最右出现的位置到尾部的距离 + 1。
下面举个例子说明下Sunday算法。假定现在要在主串”substring searching”中查找模式串”search”。
刚开始时，把模式串与文主串左边对齐：
结果发现在第2个字符处发现不匹配，不匹配时关注主串中参加匹配的最末位字符的下一位字符，即标粗的字符 i，因为模式串search中并不存在i，所以模式串直接跳过一大片，向右移动位数 = 匹配串长度 + 1 = 6 + 1 = 7，从 i 之后的那个字符（即字符n）开始下一步的匹配，如下图：
结果第一个字符就不匹配，再看主串中参加匹配的最末位字符的下一位字符，是’r’，它出现在模式串中的倒数第3位，于是把模式串向右移动3位（m – 3 = 6 – 3 = r 到模式串末尾的距离 + 1 = 2 + 1 =3），使两个’r’对齐，如下：
匹配成功。
回顾整个过程，我们只移动了两次模式串就找到了匹配位置，缘于Sunday算法每一步的移动量都比较大，效率很高。
偏移表
在预处理中，计算大小为 ∣∣∑∣∣ 的偏移表。
shift[w]={m−max{i<m|P[i]=w}m+1 if w is in P[0..m−1] otherwise
例如： P = “search”
m = 6
shift[s] = 6 – max(s的位置) = 6 – 0 = 6
shift[e] = 6 – max(e的位置) = 6 – 1 = 5
shift[a] = 6 – max(a的位置) = 6 – 2 = 4
shift[r] = 6 – max(r的位置) = 6 – 3 = 3
shift[c] = 6 – max(c的位置) = 6 – 4 = 2
shift[h] = 6 – max(h的位置) = 6 – 5 = 1
shift[其他] = m + 1 = 6 + 1 = 7
伪代码
Sunday(T, P)
01 n <- the length of T
02 m <- the length of P
03 // computer the shift table for P
04 for c <- 0 to the length of OffsetTable - 1
05 shift[c] = m + 1
06 for k <- 0 to m - 1
07 shift[P[k]] = m - k
08 // search
09 s <- 0
10 while s ≤ n - m do
11 j <- 0 // start from the begin
12 // check if T[s..s+m-1] = P[0..m-1]
13 while T[s + j] = P[j] do
14 j <- j + 1
15 if j ≥ m then return s
16 s <- s + shift[T[s + m]]
17 return -1算法实现
const int maxNum = 1005;
int shift[maxNum];
int Sunday(const string& T, const string& P) {
int n = T.length();
int m = P.length();
// 默认值，移动m+1位
for(int i = 0; i < maxNum; i++) {
shift[i] = m + 1;
}
// 模式串P中每个字母出现的最后的下标
// 所对应的主串参与匹配的最末位字符的下一位字符移动到该位，所需要的移动位数
for(int i = 0; i < m; i++) {
shift[P[i]] = m - i;
}
// 模式串开始位置在主串的哪里
int s = 0;
// 模式串已经匹配到的位置
int j;
while(s <= n - m) {
j = 0;
while(T[s + j] == P[j]) {
j++;
// 匹配成功
if(j >= m) {
return s;
}
}
// 找到主串中当前跟模式串匹配的最末字符的下一个字符
// 在模式串中出现最后的位置
// 所需要从(模式串末尾+1)移动到该位置的步数
s += shift[T[s + m]];
}
return -1;
}测试主程序
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int maxNum = 1005;
int shift[maxNum];
int Sunday(const string& T, const string& P) {
int n = T.length();
int m = P.length();
// 默认值，移动m+1位
for(int i = 0; i < maxNum; i++) {
shift[i] = m + 1;
}
// 模式串P中每个字母出现的最后的下标
// 所对应的主串参与匹配的最末位字符的下一位字符移动到该位，所需要的移动位数
for(int i = 0; i < m; i++) {
shift[P[i]] = m - i;
}
// 模式串开始位置在主串的哪里
int s = 0;
// 模式串已经匹配到的位置
int j;
while(s <= n - m) {
j = 0;
while(T[s + j] == P[j]) {
j++;
// 匹配成功
if(j >= m) {
return s;
}
}
// 找到主串中当前跟模式串匹配的最末字符的下一个字符
// 在模式串中出现最后的位置
// 所需要从(模式串末尾+1)移动到该位置的步数
s += shift[T[s + m]];
}
return -1;
}
/** IN at the thought of though OUT 7 **/
int main() {
// 主串和模式串
string T, P;
while(true) {
// 获取一行
getline(cin, T);
getline(cin, P);
int res = Sunday(T, P);
if(res == -1) {
cout << "主串和模式串不匹配。" << endl;
} else {
cout << "模式串在主串的位置为：" << res << endl;
}
}
return 0;
}输出数据
at the thought of
though
模式串在主串的位置为：7
abcd
d
模式串在主串的位置为：3
asd
d
模式串在主串的位置为：2
adasfasfasfasgaegagfasdf
gf
模式串在主串的位置为：18
gagewgwe
wefgwef
主串和模式串不匹配。
gwagweg
g
模式串在主串的位置为：0
gergregeagbb
bb
模式串在主串的位置为：10算法分析2
Sunday预处理阶段的时间为：O( ∣∣∑∣∣ + m)
最坏情况下时间复杂度为：O(nm)
平均时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O( ∣∣∑∣∣ )
