这个问题可以使用以下几种方法进行证明： 

(1) 使用结点高度的定义

假设某结点序号为i，则其最长路径为i, i*2, i*2^2,….,i*2^h，而且I*2^(h+1) > n，于是有不等式 i*2^h<=n < i*2^(h+1)，设置x=n/2^(h+1)，等到不等式 x < i <= 2*x，因此高度为h的结点个数即是i的取值个数，考虑x的取值情况，即可得证。

 而且这个证明方式不仅得到了结点个数的最大值，而且可以精确计算出某高度的结点个数，比如叶子结点个数为[n/2](上取整函数)

(2) 使用数学归纳法

需要关注递推过程，即高度为h的结点个数N(h)满足命题时，高度为h+1的结点个数N(h+1) <= [N(h)/2]，需要关注h高度的结点处于两层的情况，如果两层均是奇数的情况下，则其父结点个数有N(h)/2 +2个，但N(h+1)只有N(h)/2 + 1个，这里需要注意！

(3) 使用叶子结点个数进行递推

已经证明叶子结点个数为 [n/2]，则去掉这些叶子结点，得到一个 n – [n/2] 个结点的树，其叶子结点就是原树中高度为1的结点，其个数为 [(n – [n/2])/2] <= [n/4]，可以一直这样递推下去




这个问题还可以导出一个数学等式
 n = ([n/2] + (n/4 ? 1 : 0))  +  ([n/4] + (n/8 ? 1 : 0)) + …. +  ([n/2^(h+1)] + (n/2^h ? 1 : 0))
发现这个规律也是因为一次无意识的错误，参见代码如下：

int ceil_check(unsigned int i)
{
    int data = i, mask = 0;
    int ck_sum = 0, j = 1;
    
    for (j = 1;;j++) {
        mask = (1<<j - 1);
//        mask = (1<<j) - 1;
        data = (i>>j) + ((i & mask) ? 1 : 0);
        ck_sum += data;
        DEBUG("%d ", data);

        if ((i>>j) == 0)
            break;
    }

    DEBUG("\n");
    if (ck_sum != i)
        return -1;
    return 0;
}

检查到所有小于等于100000000 的数字都符合这个规律。

也可以使用数学归纳法进行证明，将n表示成二进制数字，使用2^n的多项式表示，然后再扩展。