12号网易内推笔试，趁现在赶紧刷刷网易内推的笔试题攒攒人品。

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进去找网易2017内推笔试题（一）就行了。

题目：有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n个学生中按照顺序选取 k名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入描述：

每个输入包含1个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1<=n<=50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含n个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50<=ai<= 50）。接下来的一行包含两个整数k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述：

输出一行表示最大的乘积。

输入例子：

3
7 4 7
2 50

输出例子：
49

分析：

看到这类题，果断要想到动态规划。
我也是最近才看了动态规划方面的东西，现在在这里简单总结一下，以我个人现在的理解。

动态规划的的本质是什么？——拆分问题。解决拆分问题逐渐递推到原本问题，拆分的问题也可以理解为原问题的一个子问题。
拆分问题的本质是什么？——状态和状态转移方程的定义。
那么，何为状态与状态转移方程呢？

状态：与子问题相关的各个变量的一组取值，称之为一个“状态”。“状态”下的值对应“状态”的解。

状态转移方程：确定了状态与解，然后找到递推或者递归的办法，将另一个状态的值推导出来，最终用递推公式推导出原问题的解，这就是状态转移方程的作用。

动态规划最大的好处就是他的递推性，后一个状态的解只与前一个状态有关。

那么，回到具体的笔试题中来，我们应该如何拆分这个问题呢？

思路：

• 首先我们要明白，拆分问题永远是最重要的。想要拆分问题，先要考虑原问题问了什么。原问题需要知道的是，当我们按顺序选取了k名学生，每个人又都有能力值时，如何选择让k名学生能力值得乘积最大？
• 拆分问题的第一思路就来了：原问题既然是k名学生，那我们可不可以先考虑一名学生乘积最大，然后逐渐变为两名，三名……直到k名呢？
  当然可以。从一名的解开始，这不就是我们前面所说的动态规划子问题的“状态”么？而演化到两名，三名甚至k名的解的递推过程，不就是我们想要的“状态转移方程”的过程吗？好，有了思路以后，我们就开始动手做吧。
• 首先我们应设置一个学生能力值数组stu[i]，然后设置二维数组fm[k][i]，k表示选取学生的人数，i表示选取到的最后一人。为什么这么设定呢？因为设置了k，我们才知道究竟有多少人。设置了i，我们才知道结尾的人在哪。试想一下，如果我们要递推式，当结尾人确定为第i位的情况下，那么当状态中其中一个变量为k-1时，结尾的人的序号也就变为了i-1，那么当我们求出fm[k-1][i-1]时，是不是只要乘以stu[i]，就可以得到fm[k][i]了？
• 上一段说的有道理，但不完全对。因为题目告诉我们，能力值范围是一个[-50,50]的数，因此如若有最大正整数，必然也存在最大负整数，即状态的解中最小的数。因此我们不仅要设置fm[k][i]来作为某个状态的解，还要设置fn[k][i]，fn在最后一步当然是不需要，因为当最终原问题结果出来以后，只需要一个最大的正整数即可。但是在最后一步之前我们不知道结尾，也就是第i个人的能力值是正是负，如果是负数，那我们不还要判断fn[k-1][i-1]的情况了么~
  即fm[k][i]=max(fm[k-1][i-1] 点乘 stu[i] ,fn[k-1][i-1] 点乘 stu[i])。
• 此外还有几个小细节。首先fm[1][i]由于只有1个人，所以这个人必然是第i个人的能力值，也就是stu[i]。
• 另外，顺序寻找k个人，结尾虽然我们说是第i个，但这第i个人的位置不固定，我们需要循环遍历去找。
• 另外还有一个不好理解的地方，就是题目。。。题目讲从n个学生中按照顺序选取k名学生，编号差不超过d。这里的意思应该是可以顺序选取，但是中间可以跳开找最大的。。不然何来编号差一说，相邻的都是1了。

用C++实现后的代码如下：

/*有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值.牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生.
要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？*/

/*有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值.牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生.
要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？*/

#include <iostream>
inline long long max(long long a,long long b){return (a>b?a:b);}
inline long long min(long long a,long long b){return (a>b?b:a);}
using namespace std;
int main()
{
    int N,K,D,i,j,k;
    long long stu[51],fm[11][51],fn[11][51];
    long long ans = 0;
    //fm[k][i]表示当选中了k个学生，并且以第i个学生为结尾，所产生的最大乘积.
    while(cin >> N)
    {
        for(i=1;i<=N;++i)
            cin >> stu[i];       
        cin >> K;
        cin >> D;
        for(i=0;i<=K;++i)
            for(j=0;j<=N;fm[i][j]=fn[i][j]=0,++j);
        for(i=1;i<=N;++i)
        {
            fm[1][i]=fn[1][i]=stu[i];//状态开头的初始情况，如果只选了一个学生，那么这个人就是第i个学生。
            for(k=2;k<=K;++k)//从k=2开始循环，进入状态解释方程。先解决子问题，也就是人少的时候的fm，fn，然后递推。
            { 
                for(j=i-1;j>0 && i-j<=D;--j)
                /*j初始是i左边一位，也即末尾左边一位的数。
                但它或许与再之前乘积最大数的乘积不是最大，因此需要j--找再之前最大的数。
                全部循环完毕以后，找到乘积最大的末尾位置，作为fm[k-1][j]提供给fm[k][i]。
                即每个i都有一个fm[K][i],但当我们计算fm[K+1][i+1]时，需要找到fm[K][i]最大的那个i。
                相邻的人之间差距不能超过D，然后反向推导。含0的数组都空出来了所以j>0。*/
                {
                    fm[k][i]=max(fm[k][i],max(fm[k-1][j]*stu[i],fn[k-1][j]*stu[i]));
                    fn[k][i]=min(fn[k][i],min(fn[k-1][j]*stu[i],fm[k-1][j]*stu[i]));
                    //fm[k][i]=max(fm[k-1][i-1]*stu[i],fn[k-1][i-1]*stu[i])，因为上一个为最大负值也可能乘以一个负数变为正数。
                    //同时由于k个人变成了k+1个人，因此原来结尾是i，现在结尾变成了i+1。
                    //先由k=2开始实现循环，找出fm[2][i],fn[2][i]，由此再通过递推式找出fm[3][i],fn[3][i]直至fm[K][i]。
                    //注意i也是在循环，因为结尾不可能永远是一个值，因此i也要不断变化。
                }
            }
            ans=max(ans,fm[K][i]);//i的不同导致即使K一样，但是不同的i值依旧会出现不同的fm[K][i]。
        }
        cout << ans;
    }
    return 0;
}

（部分标注了注释，方便理解）

最后还是要补充一句：
看懂不算懂，自己在VS里敲一遍才算真的懂！