姓名：彭帅                     学号：17021210850

【嵌牛导读】：Powell是利用函数值来构造共轭搜索方向的一种共轭搜索方法，由于对于n维正定二次函数，共轭搜索方向具有n次收敛的特性，所以powell是直接搜索法中十分有效的一种算法。

【嵌牛鼻子】：优化算法

【嵌牛提问】：powell算法简介

【嵌牛正文】：

复杂函数的全局最优化问题是在求解各种复杂工程与科学计算问题中提炼出来的亟待解决的计算问题,最优化理论方法是应用数学的一门分支,研究决策问题的 最佳选择,构造寻找最佳结果的计算方法,探讨这些计算方法的理论性质及计算表现。目前,求解线性规划、非线性规划、随机 规划、非光滑规划、多目标规划、组合优化等各种最优化问题的新方法不断涌现。除了自然科学的各个领域之外,在建筑设计、金融设计、医药设计、生产管理、交通运输等诸多方面均涉及最优化的应用。随着高速计算机的普及和优化方法的不断进步,规模越来越大的优化问题得到解决。

现实中很多实际优化问题(如模糊系统结构和参数优化、神经元的结构及权重优化等)常存在多个最优解或者一个最优解和多个局部最优解,它们都可以归类为多模态函数优化问题或多峰值函数优化问题。如何构造一种快速、有效的优化算法,使之能求出全部全局最优解和尽可能多的局部最优解,已成为进化计算的一个重要研究方向。

面对最优化问题,目前的困难主要表现在两个方面:

①目标 函数常常多峰,随着优化问题规模的增大,局部最优解的数目将

会迅速增加,往往得到的是局部最优解,而不能得到全局最优解。如何有效地跳出局部最优点而又不大幅度地增加计算代价,是目前的一个难题。

②许多在串行计算环境下的最优化算法并不适合于并行环境,并行化难度大。

Powell算法是由Powell提出的解无约束最优化问题的常规的直接局部搜索法，它具有计算简单、收敛速度快、不需要计算导数、精度高、可靠性好等优点,但为了保证收敛到全局最优值,必须认真选择初始点，法具有较强的局部搜索能力,可以找出每个个体在目前环境下所对应的局部最优解。

同时，Powell算法还可以通过改进，与其他算法相结合，得出更加贴近符合实际问题的方法。比如利用均匀设计具有使实验点高维空间均匀分散的特点,与Powell算法结合,并适当改进,经过经典的全局最优化函数测试发现它能够跳出局部最优陷阱,从而准确地找到全局最优点。

同时Powell算法搜索配准参数时容易陷入这些局部极值点，导致配准的精度不够，甚至配准失败。另外，Powell算法具有依赖初始点的缺陷，也会导致搜索陷

入局部极值。而遗传算法作为一种全局寻优能力很强的优化算法，能解决Powell算法的初始值依赖问题，避免搜索过程落入局部最优点，使得配准参数能够以一定精度，逼近全局最优。使用遗传算法改进Powell算法能够大大提高配准的精度和准确度，改善后期的融合效果。

为了尽可能寻找多模态函数的全部极值点及提高多峰寻优求解精度,融合PSO和Powell搜索法各自的优点,提出了Powell-IPSO算法。将PSO算法的全局 搜索能力与Powell法的强局部寻优能力有机地结合起来,在保证求解速度的同时提高了解的精确性。由于该算法只利用了函数值信息而不需要计算导数,是求解可微和不可微多模态函数优化问题的通用方法。

人工鱼群算法和Powell算法结合的多分辨率医学图像配准算法。该算法采用新的相似性测度方法即归一化模糊加权互信息和归一化局部能量加权匹配度，利用多分辨率策略采用HPV插值，并采用改进的人工鱼群算法结合Powell算法完成医学图像的配准。采用改进的人工鱼群算法在图像的最低分辨率上进行全局

优化，以全局最优值为初始值，结合Powell算法完成图像配准。这不仅基本解决了互信息函数和Powell算法的局部极值问题，还减少了数据的处理量，加快了配准速度。

鲍威尔法又称方向加速法，它由Powell于1964年提出，是利用共轭方向可以加快收敛速度的性质形成的一种搜索方法。该方法不需要对目标函数进行求导，当目标函数的导数不连续的时候也能应用，因此，鲍威尔算法是一种十分有效的直接搜索法。

Powell法可用于求解一般无约束优化问题，对于维数n<20的目标函数求优化问题，此法可获得较满意的结果。Powell法有一套完整的理论体系，故其计算效率高于其他直接法。该方法使用一维搜索，而不是跳跃的探测步。同时，Powell法的搜索方向不一定为下降方向。

Powell方法主要由基本搜索、加速搜索和调整搜索方向三个部分组成。基本搜索包括从基点出发沿着已知的n个搜索方向进行一维搜索，确定一个新基点。加速搜索是指沿着相邻的两个基点的连线方向进行一维搜索，使函数值下降更快。最后用基点连线方向代替已知的n个搜索方向之一，构成新的搜索方向组，进行下一轮迭代。