问题

寻找完全数。

思路说明

所谓完全数，从维基百科的完全数词条中得到：

完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身，完全数不可能是楔形数。 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3＝6，恰好等于本身。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14＝28，也恰好等于本身。后面的数是496、8128。

更多完全数内容请看该词条。

所以，要找一个完全数的解决思路是：

1. 找出一个数的所有因数
2. 验证这些因数的和是否等于这个数，如果等于，就是完全数。

解决(python)

#!/usr/bin/env python
#coding:utf-8

#找出一个数的因数
def factors(n):
    #return [i for i in range(1,n/2+1) if n%i == 0]
    #如果仅仅是为了得到因数，可以用上面的
    #如果是配合下面完全数，最好使用下面的。因为在下面少循环一次，1肯定是任何整数的因数
    return [i for i in range(2,n/2+1) if n%i == 0]

#找出某个数n以内的所有完全数，即在[1,n]内(含n)
def perfect(n):
    #从上面的factors中得到的因数列表中，少1,因此在求因数和的时候，要把1加上。
    return [i for i in range(2,n+1) if (sum(factors(i))+1)==i]

if __name__=="__main__":
    print perfect(30)