1，摘要：
本系列文章主要学习如何使用JAVA语言以邻接表的方式实现了数据结构—图（Graph），这是第一篇文章，学习如何用JAVA来表示图的顶点。从数据的表示方法来说，有二种表示图的方式：一种是邻接矩阵，其实是一个二维数组；一种是邻接表，其实是一个顶点表，每个顶点又拥有一个边列表。下图是图的邻接表表示。
从图中可以看出，图的实现需要能够表示顶点表，能够表示边表。邻接表指是的哪部分呢？每个顶点都有一个邻接表，一个指定顶点的邻接表中，起始顶点表示边的起点，其他顶点表示边的终点。这样，就可以用邻接表来实现边的表示了。如顶点V0的邻接表如下：
与V0关联的边有三条，因为V0的邻接表中有三个顶点(不考虑V0)。
2，具体分析
先来分析边表：
在图中如何来表示一条边？很简单，就是：起始顶点指向结束顶点、就是顶点对<startVertex, endVertex>。在这里，为了考虑边带有权值的情况，单独设计一个类Edge.java，作为Vertex.java的内部类，Edge.java如下：
1 protected class Edge implements java.io.Serializable { 2 private VertexInterface<T> vertex;// 终点 3 private double weight;//权值
Edge类中只有两个属性，vertex 用来表示顶点，该顶点是边的终点。weight 表示边的权值。若不考虑带权的情况，就不需要weight属性，那么可以直接定义一个顶点列表 来存放 终点 就可以表示边了。这是因为：这些属性是定义在Vertex.java中，而Vertex本身就表示顶点，如果在Vertex内部定义一个List存放终点，那么该List再加上Vertex所表示的顶点本身，就可以表示与起点邻接的各个点了（称之为这个 起点的邻接表）。这样的边的特点是：边的所有的起始点都相同。
但是为了表示带权的边，因此，新增加weight属性，并用类Edge来封装，这样不管是带权的边还是不带权的边都可以用同一个Edge类来表示。不带权的边将weight赋值为0即可。
再分析顶点表：
定义接口VertexInterface<T>表示顶点的接口，所有的顶点都需要实现这个接口，该接口中定义了顶点的基本操作，如：判断顶点是否有邻接点，将顶点与另一个顶点连接起来…。其次，顶点表中的每个顶点有两个域，一个是标识域：V0,V1,V2,V3 。一个是指针域，指针域指向一个”单链表”。综上，设计一个类Vertex.java 用来表示顶点，其数据域如下：
class Vertex<T> implements VertexInterface<T>, java.io.Serializable { private T label;//标识标点,可以用不同类型来标识顶点如String,Integer.... private List<Edge> edgeList;//到该顶点邻接点的边,实际以java.util.LinkedList存储 private boolean visited;//标识顶点是否已访问 private VertexInterface<T> previousVertex;//该顶点的前驱顶点 private double cost;//顶点的权值,与边的权值要区别开来
现在一一解释Vertex类中定义的各个属性：
label : 用来标识顶点，如图中的 V0,V1,V2,V3，在实际代码中，V0…V3 以字符串的形式表示，就可以用来标识不同的顶点了。因此，需要在Vertex类中添加获得顶点标识的方法—getLabel()
1 public T getLabel() { 2 return label; 3 }
edgeList : 存放与该顶点关联的边。从上面Edge.java中可以看到，Edge的实质是“顶点”，因为，Edge类除去wight属性，就只剩表示顶点的vertex属性了。借助edgeList，当给定一个顶点时，就可以访问该顶点的所有邻接点。因此，Vertex.java中就需要实现根据edgeList中存放的边来遍历 某条边的终点(也即相应顶点的各个邻接点) 的迭代器了。
1 public Iterator<VertexInterface<T>> getNeighborInterator() { 2 return new NeighborIterator(); 3 }
迭代器的实现如下：
1 /**Task: 遍历该顶点邻接点的迭代器--为 getNeighborInterator()方法 提供迭代器 2 * 由于顶点的邻接点以边的形式存储在java.util.List中,因此借助List的迭代器来实现 3 * 由于顶点的邻接点由Edge类封装起来了--见Edge.java的定义的第一个属性 4 * 因此，首先获得遍历Edge对象的迭代器,再根据获得的Edge对象解析出邻接点对象 5 */ 6 private class NeighborIterator implements Iterator<VertexInterface<T>>{ 7 8 Iterator<Edge> edgesIterator; 9 private NeighborIterator() { 10 edgesIterator = edgeList.iterator();//获得遍历edgesList 的迭代器 11 } 12 @Override 13 public boolean hasNext() { 14 return edgesIterator.hasNext(); 15 } 16 17 @Override 18 public VertexInterface<T> next() { 19 VertexInterface<T> nextNeighbor = null; 20 if(edgesIterator.hasNext()){ 21 Edge edgeToNextNeighbor = edgesIterator.next();//LinkedList中存储的是Edge 22 nextNeighbor = edgeToNextNeighbor.getEndVertex();//从Edge对象中取出顶点 23 } 24 else 25 throw new NoSuchElementException(); 26 return nextNeighbor; 27 } 28 29 @Override 30 public void remove() { 31 throw new UnsupportedOperationException(); 32 } 33 }
visited : 之所以给每个顶点设置一个用来标记它是否被访问的属性，是因为：实现一个数据结构，是要用它去完成某些功能的，如遍历、查找…… 而在图的遍历过程中，就需要标记某个顶点是否被访问了，因此：设置该属性以便实现这些功能。那么，也就需要定义获取顶点是否被访问的isVisited()方法了。
1 public boolean isVisited() { 2 return visited; 3 }
previousVertex 属性 ，在求图中某两个顶点之间的最短路径时，在从起始顶点遍历过程中，需要记录下遍历到某个顶点时的前驱顶点， previousVertex 属性就派上用场了。因此，需要有判断和获取顶点的前驱顶点的方法：
1 public boolean hasPredecessor() {//判断顶点是否有前驱顶点 2 return this.previousVertex != null; 3 }
1 public VertexInterface<T> getPredecessor() {//获得前驱顶点 2 return this.previousVertex; 3 }
cost 属性：用来表示顶点的权值。注意，顶点的权值与边的权值是不同的。比如求无权图（默认是边不带权值）的最短路径时，如何求出顶点A到顶点B的最短的路径？由定义，该最短路径其实就是A走到B经历的最少边数目。因此，就可以用 cost 属性来记录A到B之间的距离是多少了。比如说，A 先走到 C 再走到B；初始时，A的 cost = 0，由于 A 是 C 的前驱，A到B需要经历C，C 的 cost 就是 c.previousVertex.cost + 1，直至 B，就可以求出 A 到 B 的最短路径了。详细算法及实现将会在第二篇博客中给出。
因此，针对 cost 属性，Vertex.java需要实现的方法如下：
1 public void setCost(double newCost) { 2 cost = newCost; 3 } 4 public double getCost() { 5 return cost; 6 }
3，总结：
从上可以看出，设计一个数据结构时，该数据结构需要包含哪些属性不是随意的，而是先确定该数据结构需要完成哪些功能（如，图的DFS、BFS、拓扑排序、最短路径），这些功能的实现需要借助哪些属性(如，求最短路径需要记录每个顶点的前驱顶点，就需要 previousVertex)。然后，去定义这些属性以及关于该属性的基本操作。设计一个合适的数据结构，当借助该数据结构来实现算法时，可以有效地降低算法的实现难度和复杂度！
Vertex.java的完整代码如下：
1 package graph; 2 3 import java.util.Iterator; 4 import java.util.LinkedList; 5 import java.util.List; 6 import java.util.NoSuchElementException; 7 8 class Vertex<T> implements VertexInterface<T>, java.io.Serializable { 9 10 private T label;//标识标点,可以用不同类型来标识顶点如String,Integer.... 11 private List<Edge> edgeList;//到该顶点邻接点的边,实际以java.util.LinkedList存储 12 private boolean visited;//标识顶点是否已访问 13 private VertexInterface<T> previousVertex;//该顶点的前驱顶点 14 private double cost;//顶点的权值,与边的权值要区别开来 15 16 public Vertex(T vertexLabel){ 17 label = vertexLabel; 18 edgeList = new LinkedList<Edge>();//是Vertex的属性,说明每个顶点都有一个edgeList用来存储所有与该顶点关系的边 19 visited = false; 20 previousVertex = null; 21 cost = 0; 22 } 23 24 /** 25 *Task: 这里用了一个单独的类来表示边,主要是考虑到带权值的边 26 *可以看出,Edge类封装了一个顶点和一个double类型变量 27 *若不需要考虑权值,可以不需要单独创建一个Edge类来表示边,只需要一个保存顶点的列表即可 28 * @author hapjin 29 */ 30 protected class Edge implements java.io.Serializable { 31 private VertexInterface<T> vertex;// 终点 32 private double weight;//权值 33 34 //Vertex 类本身就代表顶点对象,因此在这里只需提供 endVertex，就可以表示一条边了 35 protected Edge(VertexInterface<T> endVertex, double edgeWeight){ 36 vertex = endVertex; 37 weight = edgeWeight; 38 } 39 40 protected VertexInterface<T> getEndVertex(){ 41 return vertex; 42 } 43 protected double getWeight(){ 44 return weight; 45 } 46 } 47 48 /**Task: 遍历该顶点邻接点的迭代器--为 getNeighborInterator()方法 提供迭代器 49 * 由于顶点的邻接点以边的形式存储在java.util.List中,因此借助List的迭代器来实现 50 * 由于顶点的邻接点由Edge类封装起来了--见Edge.java的定义的第一个属性 51 * 因此，首先获得遍历Edge对象的迭代器,再根据获得的Edge对象解析出邻接点对象 52 */ 53 private class NeighborIterator implements Iterator<VertexInterface<T>>{ 54 55 Iterator<Edge> edgesIterator; 56 private NeighborIterator() { 57 edgesIterator = edgeList.iterator();//获得遍历edgesList 的迭代器 58 } 59 @Override 60 public boolean hasNext() { 61 return edgesIterator.hasNext(); 62 } 63 64 @Override 65 public VertexInterface<T> next() { 66 VertexInterface<T> nextNeighbor = null; 67 if(edgesIterator.hasNext()){ 68 Edge edgeToNextNeighbor = edgesIterator.next();//LinkedList中存储的是Edge 69 nextNeighbor = edgeToNextNeighbor.getEndVertex();//从Edge对象中取出顶点 70 } 71 else 72 throw new NoSuchElementException(); 73 return nextNeighbor; 74 } 75 76 @Override 77 public void remove() { 78 throw new UnsupportedOperationException(); 79 } 80 } 81 82 /**Task: 生成一个遍历该顶点所有邻接边的权值的迭代器 83 * 权值是Edge类的属性,因此先获得一个遍历Edge对象的迭代器,取得Edge对象,再获得权值 84 * @author hapjin 85 * 86 * @param <Double> 权值的类型 87 */ 88 private class WeightIterator implements Iterator{//这里不知道为什么,用泛型报编译错误??? 89 90 private Iterator<Edge> edgesIterator; 91 private WeightIterator(){ 92 edgesIterator = edgeList.iterator(); 93 } 94 @Override 95 public boolean hasNext() { 96 return edgesIterator.hasNext(); 97 } 98 @Override 99 public Object next() { 100 Double result; 101 if(edgesIterator.hasNext()){ 102 Edge edge = edgesIterator.next(); 103 result = edge.getWeight(); 104 } 105 else throw new NoSuchElementException(); 106 return (Object)result;//从迭代器中取得结果时,需要强制转换成Double 107 } 108 @Override 109 public void remove() { 110 throw new UnsupportedOperationException(); 111 } 112 113 } 114 115 @Override 116 public T getLabel() { 117 return label; 118 } 119 120 @Override 121 public void visit() { 122 this.visited = true; 123 } 124 125 @Override 126 public void unVisit() { 127 this.visited = false; 128 } 129 130 @Override 131 public boolean isVisited() { 132 return visited; 133 } 134 135 @Override 136 public boolean connect(VertexInterface<T> endVertex, double edgeWeight) { 137 // 将"边"(边的实质是顶点)插入顶点的邻接表 138 boolean result = false; 139 if(!this.equals(endVertex)){//顶点互不相同 140 Iterator<VertexInterface<T>> neighbors = this.getNeighborInterator(); 141 boolean duplicateEdge = false; 142 while(!duplicateEdge && neighbors.hasNext()){//保证不添加重复的边 143 VertexInterface<T> nextNeighbor = neighbors.next(); 144 if(endVertex.equals(nextNeighbor)){ 145 duplicateEdge = true; 146 break; 147 } 148 }//end while 149 if(!duplicateEdge){ 150 edgeList.add(new Edge(endVertex, edgeWeight));//添加一条新边 151 result = true; 152 }//end if 153 }//end if 154 return result; 155 } 156 157 @Override 158 public boolean connect(VertexInterface<T> endVertex) { 159 return connect(endVertex, 0); 160 } 161 162 @Override 163 public Iterator<VertexInterface<T>> getNeighborInterator() { 164 return new NeighborIterator(); 165 } 166 167 @Override 168 public Iterator getWeightIterator() { 169 return new WeightIterator(); 170 } 171 172 @Override 173 public boolean hasNeighbor() { 174 return !(edgeList.isEmpty());//邻接点实质是存储是List中 175 } 176 177 @Override 178 public VertexInterface<T> getUnvisitedNeighbor() { 179 VertexInterface<T> result = null; 180 Iterator<VertexInterface<T>> neighbors = getNeighborInterator(); 181 while(neighbors.hasNext() && result == null){//获得该顶点的第一个未被访问的邻接点 182 VertexInterface<T> nextNeighbor = neighbors.next(); 183 if(!nextNeighbor.isVisited()) 184 result = nextNeighbor; 185 } 186 return result; 187 } 188 189 @Override 190 public void setPredecessor(VertexInterface<T> predecessor) { 191 this.previousVertex = predecessor; 192 } 193 194 @Override 195 public VertexInterface<T> getPredecessor() { 196 return this.previousVertex; 197 } 198 199 @Override 200 public boolean hasPredecessor() { 201 return this.previousVertex != null; 202 } 203 204 @Override 205 public void setCost(double newCost) { 206 cost = newCost; 207 } 208 209 @Override 210 public double getCost() { 211 return cost; 212 } 213 214 //判断两个顶点是否相同 215 public boolean equals(Object other){ 216 boolean result; 217 if((other == null) || (getClass() != other.getClass())) 218 result = false; 219 else 220 { 221 Vertex<T> otherVertex = (Vertex<T>)other; 222 result = label.equals(otherVertex.label);//节点是否相同最终还是由标识 节点类型的类的equals() 决定 223 } 224 return result; 225 } 226 }
