第七章   图
图的定义
 
  注： 1.
线性表中将数据元素称为
元素，
树中将数据元素称为
结点，
图中将数据元素称为
顶点。 2. 线性表中可以没有数据元素，称为空表。     树中可以没有结点，称为空树。     在图结构中，不允许没有顶点。在定义中，顶点集合有穷非空。 3. 线性表中，相邻数据元素之间有线性关系。     树结构中，相邻两层结点之间有层次关系。     在图中，任意两个顶点之间都有可能有关系，顶点之间的逻辑关系有边来表示。边集可以为空。    
各种图的相关概念
无向边：若顶点v
_i到v
_j之间的边没有方向，则称这条边为无向边（Edge），用无序偶对(v
_i , v
_j)来表示。
无向图：若图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图。  
有向边：
若从顶点v
_i
到v
_j
的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧（Arc），
用有序偶对<v
_i
 
, v
_j
>来表示，
v
_i
 
称为弧尾（Tail），
v
_j 
称为弧头（Head）。
有向图：若图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图。  
简单图：在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。  
无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。
有向完全图：在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。  
权：与图的边或弧相关的数叫做权
（Weight）
。
网：带权的图称为网（Network）。  
子图：
子图（Subgraph）。    
图的顶点与边间关系
邻接点：对于无向图G=(V, E)，如果边 (v,v
^‘)∈E，则称顶点 
v 
和 
v
^‘ 
互为邻接点（Adjacent），即 
v 和 
v
^‘
相邻接。 边 
(v,v
^‘
) 依附于顶点 
v 
和 
v
^‘ 
 ，或者说
 
v 
和 
v
^‘ 
相关联。
顶点 v 的度（Degree）是和 v 相关联的边的数目，记为TD(v)。
无向图的边数为各顶点度数和的一半。
 
邻接点：对于有向图G=(V, E)，如果弧 <v,v
^‘>∈E，则称顶点 v 邻接到顶点 
v
^‘
，顶点 
v
^‘ 
邻接自顶点 v 。
弧
 
<v,v
^‘
> 和顶点 
 
v , 
 
v
^‘ 
相关联。
以顶点 v 为头的弧的数目称为 v 的入度（InDegree），记为ID(v)；
以 v 为尾的弧的数目称为 v 的出度（OutDegree），记为OD(v)；
顶点 v 的度为TD(v) = ID(v) + OD(v).
 
路径：图
G=(V, E) 中从顶点 v 到 顶点 
v
^‘ 
的路径（Path）是一个顶点序列。如果G是有向图，则路径也是有向的。
路径的长度是路径上的边或弧的数目。
 
回路 / 环：第一个顶点到最后一个顶点相同的路径称为回路或环（Cycle）。
简单路径：序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径。
简单回路 / 简单环：除了第一个顶点和最后一个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路，称为简单回路或简单环。
 
 
连通图相关术语
在无向图G中，如果从顶点 v 到顶点 
v
^‘ 
有路径，则称
 
v
 
和
 
v
^‘ 
是连通的。如果对于图中任意两个顶点都是相通的，则称G是连通图（Connected Graph）。
  无向图中的极大连通子图称为连通分量。连通分量的概念强调： 1. 要是子图； 2. 子图要是连通的； 3. 含有极大顶点数； 4. 具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边。   在有向图中，如果对于每一对 v
_i , v
_j ∈V，
v
_i 
≠ 
v
_j
，从 
v
_i 
到 
v
_j 
和从 
v
_j 
到 
v
_i 
都存在路径，则称G是强连通图。 有向图中的极大强连通子图称作有向图的
强联通分量。    
连通图的生成树：是一个极小的连通子图，它含有图中全部的 n 个顶点，但只有足以构成一棵树的 n-1 条边。   
 
 
有向树：如果一个有向图恰有一个顶点的入度为0，其余顶点的入度均为1，则是一棵有向树。
 
有向图的生成森林：由若干棵有向树组成，含有图中全部顶点，但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧。
 
总结
 
 
图的抽象数据类型