【数据结构】时间复杂度总结

算法复杂度

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用: 时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量;而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。(算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源的多少上,计算机资源最重要的是时间和空间(即寄存器)资源,因此复杂度分为时间和空间复杂度)。

时间复杂度

计算方法

1.一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。 分析:随着模块n的增大,算法执行的时间的增长率和 f(n) 的增长率成正比,所以 f(n) 越小,算法的时间复杂度越低,算法的效率越高。 2. 在计算时间复杂度的时候,先找出算法的基本操作,然后根据相应的各语句确定它的执行次数,再找出 T(n) 的同
数量级(它的同数量级有以下:1,log2n,n,n log2n ,n的平方,n的三次方,2的n次方,n!),找出后,f(n) = 该数量级,若 T(n)/f(n) 求极限可得到一常数c,则时间复杂度T(n) = O(f(n)) 例:算法:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 for (i=1; i<=n; ++i) {      for (j=1; j<=n; ++j)      {          c[i][j] = 0; //该步骤属于基本操作执行次数:n的平方次          for (k=1; k<=n; ++k)              c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]; //该步骤属于基本操作执行次数:n的三次方次      } }

则有 T(n) = n 的平方+n的三次方,根据上面括号里的同数量级,我们可以确定 n的三次方 为T(n)的同数量级 则有 f(n) = n的三次方,然后根据 T(n)/f(n) 求极限可得到常数c 则该算法的时间
复杂度:T(n) = O(n^3) 注:n^3即是n的3次方。 3.在pascal中比较容易理解,容易计算的方法是:看看有几重for循环,只有一重则时间复杂度为O(n),二重则为O(n^2),依此类推,如果有二分则为O(logn),二分例如
快速幂、二分查找,如果一个for循环套一个二分,那么时间复杂度则为O(nlogn)。

分类

按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:常数阶O(1),对数阶O(
《【数据结构】时间复杂度总结》
  ),线性阶O(n),
线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2),立方阶O(n^3),…, k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。


关于对其的理解

《数据结构(C语言版)》[1]
  ——严蔚敏 吴伟民编著 第15页有句话”
整个算法的执行时间与基本操作重复执行的次数成正比。” 基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),于是算法的时间量度可以记为:T(n) = O(f(n)) 如果按照这么推断,T(n)应该表示的是算法的时间量度,也就是算法执行的时间。 而该页对“语句频度”也有定义:指的是该语句重复执行的次数。 如果是基本操作所在语句重复执行的次数,那么就该是f(n)。 上边的n都表示的问题规模。

    原文作者:WebFront-end
    原文地址: https://www.cnblogs.com/T8881/p/5212684.html
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