处理冲突的方法

    　通常有两类方法处理冲突：开放定址(Open Addressing)法和拉链(Chaining)法。前者是将所有结点均存放在散列表T[0..m-1]中；后者通常是将互为同义词的结点链成一个单链表，而将此链表的头指针放在散列表T[0..m-1]中。

1、开放定址法
（1）开放地址法解决冲突的方法
    　用开放定址法解决冲突的做法是：当冲突发生时，使用某种探查(亦称探测)技术在散列表中形成一个探查(测)序列。沿此序列逐个单元地查找，直到找到给定 的关键字，或者碰到一个开放的地址(即该地址单元为空)为止（若要插入，在探查到开放的地址，则可将待插入的新结点存人该地址单元）。查找时探查到开放的 地址则表明表中无待查的关键字，即查找失败。
  注意：
 ①用开放定址法建立散列表时，建表前须将表中所有单元(更严格地说，是指单元中存储的关键字)置空。
 ②空单元的表示与具体的应用相关。
【例】关键字均为非负数时，可用”-1″来表示空单元，而关键字为字符串时，空单元应是空串。
　    总之：应该用一个不会出现的关键字来表示空单元。

（2）开放地址法的一般形式
　    开放定址法的一般形式为： h_i=(h(key)+d_i)％m 1≤i≤m-1 
其中：
   　 ①h(key)为散列函数，d_i为增量序列，m为表长。
    　②h(key)是初始的探查位置，后续的探查位置依次是h_l，h₂，…，h_m-1，即h(key)，h_l，h₂，…，h_m-1形成了一个探查序列。
   　 ③若令开放地址一般形式的i从0开始，并令d₀=0，则h₀=h(key)，则有：
          h_i=(h(key)+d_i)％m 0≤i≤m-1 
       探查序列可简记为h_i(0≤i≤m-1)。

（3）开放地址法堆装填因子的要求
    　开放定址法要求散列表的装填因子α≤l，实用中取α为0.5到0.9之间的某个值为宜。

（4）形成探测序列的方法
    　按照形成探查序列的方法不同，可将开放定址法区分为线性探查法、二次探查法、双重散列法等。
①线性探查法(Linear Probing)
该方法的基本思想是：
　    将散列表T[0..m-1]看成是一个循环向量，若初始探查的地址为d(即h(key)=d)，则最长的探查序列为：
        d，d+l，d+2，…，m-1，0，1，…，d-1
    　即:探查时从地址d开始，首先探查T[d]，然后依次探查T[d+1]，…，直到T[m-1]，此后又循环到T[0]，T[1]，…，直到探查到T[d-1]为止。

探查过程终止于三种情况：
    　(1)若当前探查的单元为空，则表示查找失败（若是插入则将key写入其中）；
　    (2)若当前探查的单元中含有key，则查找成功，但对于插入意味着失败；
    　(3)若探查到T[d-1]时仍未发现空单元也未找到key，则无论是查找还是插入均意味着失败(此时表满)。

利用开放地址法的一般形式，线性探查法的探查序列为：
        h_i=(h(key)+i)％m 0≤i≤m-1 //即d_i=i

利用线性探测法构造散列表
　  【例9.1】已知一组关键字为(26，36，41，38，44，15，68，12，06，51)，用除余法构造散列函数，用线性探查法解决冲突构造这组关键字的散列表。
　　解答:为了减少冲突，通常令装填因子α
    　由除余法的散列函数计算出的上述关键字序列的散列地址为(0，10，2，12，5，2，3，12，6，12)。
    　前5个关键字插入时，其相应的地址均为开放地址，故将它们直接插入T[0]，T[10)，T[2]，T[12]和T[5]中。
    　当插入第6个关键字15时，其散列地址2(即h(15)=15％13=2)已被关键字41(15和41互为同义词)占用。故探查h1=(2+1)％13=3，此地址开放，所以将15放入T[3]中。
    　当插入第7个关键字68时，其散列地址3已被非同义词15先占用，故将其插入到T[4]中。
    　当插入第8个关键字12时，散列地址12已被同义词38占用，故探查hl=(12+1)％13=0，而T[0]亦被26占用，再探查h2=(12+2)％13=1，此地址开放，可将12插入其中。
    　类似地，第9个关键字06直接插入T[6]中；而最后一个关键字51插人时，因探查的地址12，0，1，…，6均非空，故51插入T[7]中。
    　构造散列表的具体过程【参见动画演示】

聚集或堆积现象
　    用线性探查法解决冲突时，当表中i,i+1，…，i+k的位置上已有结点时，一个散列地址为i，i+1，…，i+k+1的结点都将插入在位置i+k+1 上。把这种散列地址不同的结点争夺同一个后继散列地址的现象称为聚集或堆积(Clustering)。这将造成不是同义词的结点也处在同一个探查序列之 中，从而增加了探查序列的长度，即增加了查找时间。若散列函数不好或装填因子过大，都会使堆积现象加剧。
　　【例】上例中，h(15)=2，h(68)=3，即15和68不是同义词。但由于处理15和同义词41的冲突时，15抢先占用了T[3]，这就使得插入68时，这两个本来不应该发生冲突的非同义词之间也会发生冲突。
    　为了减少堆积的发生，不能像线性探查法那样探查一个顺序的地址序列(相当于顺序查找)，而应使探查序列跳跃式地散列在整个散列表中。

 ②二次探查法(Quadratic Probing)
   　二次探查法的探查序列是：
         h_i=(h(key)+i*i)％m 0≤i≤m-1 //即d_i=i²
　　即探查序列为d=h(key)，d+1²，d+2²，…，等。
    　该方法的缺陷是不易探查到整个散列空间。

③双重散列法(Double Hashing)
    　该方法是开放定址法中最好的方法之一，它的探查序列是：
       h_i=(h(key)+i*h1(key))％m 0≤i≤m-1 //即d_i=i*h1(key)
    　即探查序列为：
       d=h(key)，(d+h1(key))％m，(d+2h1(key))％m，…，等。
  　该方法使用了两个散列函数h(key)和h1(key)，故也称为双散列函数探查法。
注意：
　    定义h1(key)的方法较多，但无论采用什么方法定义，都必须使h1(key)的值和m互素，才能使发生冲突的同义词地址均匀地分布在整个表中，否则可能造成同义词地址的循环计算。
　　【例】若m为素数，则h1(key)取1到m-1之间的任何数均与m互素，因此，我们可以简单地将它定义为：
               h1(key)=key％(m-2)+1
　　【例】对例9.1，我们可取h(key)=key％13，而h1(key)=key％11+1。
　　【例】若m是2的方幂，则h1(key)可取1到m-1之间的任何奇数。

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