首先我们先来看一个栗子:
朋友圈问题：
1、已知，有n个人和m对好友关系(存于一个集合r中)
2、如果两个人是直接的或者间接的好友（好友的好友的好友。。。），那么他们属于一个集合，就是一个朋友圈里的。
3、写出程序，求这n个人中一共有多少个朋友圈。
例如：
n=5，m=3;
r={{1，2}，{2，3}，{4，5}}；
因为集合{1，2}和集合{2，3}中有共同的朋友2，所以1，2，3属于同一个朋友圈，4和5与其它集合没有共同元素，所以4和5属于一个朋友圈。

那么怎么解决这个问题呢？
在之前我们学习了哈希表，所以很容易想到用哈希表来解决这个问题，具体解法如下所示：

哈希表虽然可以解决这类问题，但是当关系变得复杂点就十分容易出错，而且实现起来比较复杂，那有没有更好的方法呢，就是今天所要描述的并查集。

1、并查集

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。并查集是一种 不相交集合 的数据结构，设有一个动态集合S={s1，s2，s3，…..sn}，每个集合通过一个代表来标识，代表 就是动态集合S 中的某个元素。比如，若某个元素 x 是否在集合 s1 中(Find操作)，返回集合 s1 的代表元素即可。这样，判断两个元素是否在同一个集合中也是很方便的，只要看find(x) 和 find(y) 是否返回同一个代表即可。

2、并查集的实现步骤

（1）首先用vector动态开辟一个长度为n+1的数组_v（n+1更符合用户的使用心态）。
（2）将这些数组内容初始化为-1；
（3）查找，查找元素所在的集合，即根节点。
（4）合并，将两个元素所在的集合合并为一个集合。通常来说，合并之前，应先判断两个元素是否属于同一集合，这可用上面的“查找”操作实现。

3、具体栗子解析：

4、代码实现部分

代码共有三个主要函数，分别是查找双亲结点函数、求两个数的交集函数、以及求朋友圈个数的函数：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>

class UnionFind
{
public:
    UnionFind(size_t size)
    {
        _v.resize(size+1, -1);
    }


    void join(int x, int y)//求交集
    {
        int root1 = Find(x);
        int root2 = Find(y);
    //判断是否在同一集合中
    //不在同一集合中
        if (root1 != root2)
        {
            _v[root1] +=_v[root2];
            _v[root2] = root1;
        }
    }

    int UnionCount()
    {
        int count = 0;//当元素大于零时，count++
        for (size_t i = 0; i < _v.size(); i++)
        {
            if (_v[i] < 0)
                count++;
        }
        return count-1;//否则说明朋友圈出错
    }

    void Show()
    {
        for (size_t i = 0; i<_v.size(); i++)
        {
            cout << _v[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
private:
    int Find(int x)//查找父节点
    {
        while (_v[x] > 0)
            x = _v[x];
        return x;
    }
private:
    vector<int> _v;
};

测试函数：

void UnionText()
{
    UnionFind un(10);
    un.join(1, 3);
    un.join(2, 3);
    un.join(4, 6);
    un.join(7, 9);
    un.join(6, 8);
    un.join(0, 5);
    un.Show();
    cout<<"朋友圈个数是："<<un.UnionCount()<<endl;
}

运行结果：