Problem 1205 小鼠迷宫问题

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Problem Description

问题描述
小鼠a与小鼠b身处一个m×n的迷宫中，如图所示。每一个方格表示迷宫中的一个房间。这m×n个房间中有一些房间是封闭的，不允许任何人进入。在迷宫中任何位置均可沿上，下，左，右4个方向进入未封闭的房间。小鼠a位于迷宫的(p，q)方格中，它必须找出一条通向小鼠b所在的(r，s)方格的路。请帮助小鼠a找出所有通向小鼠b的最短道路。

小鼠的迷宫

编程任务

对于给定的小鼠的迷宫，编程计算小鼠a通向小鼠b的所有最短道路。

Input

本题有多组输入数据，你必须处理到EOF为止。

每组数据的第一行有3个正整数n，m，k，分别表示迷宫的行数，列数和封闭的房间数。接下来的k行中，每行2个正整数，表示被封闭的房间所在的行号和列号。最后的2行，每行也有2个正整数，分别表示小鼠a所处的方格(p，q)和小鼠b所处的方格(r，s)。(1≤p,r≤n; 1≤q,s≤m)

结果输出

Output

对于每组数据，将计算出的小鼠a通向小鼠b的最短路长度和有多少条不同的最短路输出。每组数据输出两行，第一行是最短路长度；第2行是不同的最短路数。每组输出之间没有空行。

如果小鼠a无法通向小鼠b则输出“No Solution!”。

Sample Input

8 8 33 34 56 62 17 7

Sample Output

1196

Source

FJOI2005

相信大家如果来查题解想必是卡在了输出路径数目上边、TLE是小事，没有能剪枝的点才是大事。

这个题做了很长时间，也想了很长时间，能够剪枝的地方都剪枝了，TLE的命运还是摆脱不了。参考了大牛们的代码，最终AC。

思路：BFS标记走到这个点的步数。step【endx】【endy】就是最少步数。在路径上标记下的数字有这样的特点：如果step【i】【j】=x的周边四个点中的step【ii】【jj】==x-1，那么说明i，j这个点，是能够通过ii，jj走过来的。根据这个特点，我们直接dfs回溯即可，口述的可能稍微有点浅显，我们来分步处理代码。

ps、FOJ里边很多搜索题都喜欢让我们先预处理。就像这样。。。。。。。

BFS标记步数：

void bfs(int x,int y)//step数组用来标记，a数组是图。
{
    memset(step,0,sizeof(step));
    step[x][y]=1;
    now.x=x;
    now.y=y;
    queue<zuobiao >s;
    s.push(now);
    while(!s.empty())
    {
        now=s.front();
        s.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            nex.x=now.x+fx[i];
            nex.y=now.y+fy[i];
            if(nex.x>=0&&nex.x<n&&nex.y>=0&&nex.y<m&&step[nex.x][nex.y]==0&&a[nex.x][nex.y]!=1)//我这里处理能走的用0表示，否则用1
            {
                step[nex.x][nex.y]=step[now.x][now.y]+1;//走一步标记一步
                s.push(nex);
            }
        }
    }
}

dfs回溯寻找路径数：

void dfs(int x,int y)//从endx，endy开始回溯
{
    if(x==sx&&y==sy)//如果从终点找到了起点，那么就有一条路径了
    {
        cont++;
        return ;
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int xx=x+fx[i];
            int yy=y+fy[i];
            if(step[xx][yy]==step[x][y]-1)//如果周边四个点有一个满足刚刚所描述的特点，那么说明x，y可以通过xx，yy走过来
            {
                dfs(xx,yy);//然后继续回溯，直到找到了起点，计数器++
            }
        }
    }
}

完整的AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
struct zuobiao
{
    int x,y;
}now,nex;
int step[105][105];
int a[105][105];
int fx[4]={0,0,1,-1};
int fy[4]={1,-1,0,0};
int n,m,k;
int sx,sy,ex,ey;
int cont;
void bfs(int x,int y)
{
    memset(step,0,sizeof(step));
    step[x][y]=1;
    now.x=x;
    now.y=y;
    queue<zuobiao >s;
    s.push(now);
    while(!s.empty())
    {
        now=s.front();
        s.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            nex.x=now.x+fx[i];
            nex.y=now.y+fy[i];
            if(nex.x>=0&&nex.x<n&&nex.y>=0&&nex.y<m&&step[nex.x][nex.y]==0&&a[nex.x][nex.y]!=1)
            {
                step[nex.x][nex.y]=step[now.x][now.y]+1;
                s.push(nex);
            }
        }
    }
}
void dfs(int x,int y)
{
    if(x==sx&&y==sy)
    {
        cont++;
        return ;
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int xx=x+fx[i];
            int yy=y+fy[i];
            if(step[xx][yy]==step[x][y]-1)
            {
                dfs(xx,yy);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        cont=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                a[i][j]=0;
            }
        }
        while(k--)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x--;y--;
            a[x][y]=1;
        }
        scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&ex,&ey);
        sx--;sy--;ex--;ey--;
        bfs(sx,sy);
        printf("%d\n",step[ex][ey]-1);
        dfs(ex,ey);
        printf("%d\n",cont);
    }
}