今天看到c专家编程的最后，有一处关于检测链表是否存在环的算法介绍，这个问题和算法之前在很多地方有看见，大致是有三个问题：1.给你一个单向链表判断是否有环；2.求出环的长度；3.给出环的开始节点。算法是这样：让两个指针指向表头，一个每次移动一步，叫做慢指针，一个每次移动两步，叫做快指针，一直循环移动，如果最后两者都碰到NULL指针则表示没有环，如果最后两者指向同一个节点表示有环。至于问题2，3则是可以扩展得到，从快慢指针相遇的那个节点开始，令一个新的指针开始遍历，他从起点回到起点所经历过的步数就是所求长度length，而环的开始节点可以这样求，让一个指针p1指向链表头，另一个p2指向离他length步的节点，p1,p2同时往前步步移动，他们相遇的节点既是环的起点。

问题2，3依赖问题1，且显而易见，但是问题1的解法怎么用准确的数学方法来证明，在存在环的情况下快指针一定会和慢指针相遇吗？这里有一个比较好的证明：http://stackoverflow.com/questions/3952805/proof-of-detecting-the-start-of-cycle-in-linked-list

证明过程大致如下：

链表如上图所述，pSlow,pFast分别对应快慢指针，在指针在链表上移动的时候有

pSlow = x

pFast = 2(x+1)

当pSlow到达m时pFast = 2(m+2), 这时候pSlow与pFast都在环上移动，当pSlow移动了t步后

pSlow = m + t  ==>  m + t %n

pFast  = 2*(m + t )  ==> m + (m + 2t)%n

现在,当且仅当m +t%n = m +(m+2t)%n 时 pSlow = pFast，快慢指针相遇，解这个等式：

m +t%n = m +(m+2t)%n  ==>  t%n = (m+2t)%n ==> (m+t)%n = 0

m是非负整数，n是正整数，t是正整数，显然对于任意的m,n必然存在一个t使得等式成立。