c解决图的涂色问题

2019年3月24日 401次阅读来源: 骑士周游问题

问题描述：

给出5个顶点的无向连通图的四着色问题。

思路：和八皇后问题雷同,用回溯法逐步试探。先给任一个节点涂色，然后为相邻节点涂色，涂色时逐步试探使得不撞色。

代码如下:

#include <stdio.h>
void  visit(int g[],int n);
int canDraw(int c[][6],int n, int g[], int k)
{
	int i = 1,flag = 1;//flag初始值为0的话，如果k=1,即给第一个节点涂色，下面的for循环都不满足，直接返回flag,为假，这就错了。 
	for(; i < k; i++)//涂第k个节点时，只要前k-1个已经涂好的节点如果有与这个节点相连颜色不同即可 
	{
		if(c[i][k])
		{
			if(g[i] != g[k]) 
		         flag++;
			else
			{
				 flag = 0;
			 	break;
		    }
	    }
	}
	return flag;
} 

int drawColor(int c[][6], int n, int g[])
{
	int k = 2,find = 0,count = 0, m = 4;

	g[1] = 1;//红橙黄绿用1234表示。初始节点（用1表示）涂红色。 
	find = 1; 
	while(k >= 1)//当k回退到k=0，跳出循环。如果k>=0,则最后一次回退k=0,又从g[0]=1开始,从第一个节点（k=1）开始涂色有48，回退一次回到 g[0]=2,从第一个节点开始涂色也有48，直到g[0] =5跳出循环，执行回退k=-1 退出程序，如图一所示 
	{
		printf("\nwhile");
		find = 0;
		//while((find == 0) && (g[k] < 5))//为当前节点k找一个合适颜色，或者设标志位跳出循环，或者如下方式设立break 
		while((g[k] < 5)) //须有跳出while的break设置 
		{
			g[k]++;
			printf("*whilewhile g[%d]=%d ",k,g[k]);
			if(canDraw(c,n,g,k)&& (g[k] < 5))//“&& (g[k] < 5)”非常重要。否则g[k]等于5时，会漏掉。见图二和图三。 
			{
				find = 1; 
				break;//跳出循环 
			}
		}
		if(find == 1)//当前节点k可以涂色，继续涂下一个节点 
		{
			if(k == (n-1))//数组长度为n=6,但是节点数为5。 
			{
				printf("##final graph coloring: ");
				visit(g,k);
				//return 1;//如果只要给出第一种涂色方案，那么直接返回程序就行。要统计所有涂色方案则程序继续执行，一直执行外层的while循环，直到第一个节点试完最后一种颜色，其他节点也没有别的颜色可搭配了为止（此时k=0），程序结束。 
				count++;
			}
			else
			{
				k++;
				printf("##next k=%d",k);
			}
		}
		else //当前节点k涂所有颜色终和相邻节点撞色，没法继续涂色，前面一个节点k-1必须换颜色重新涂 
		{
			g[k] = 0;
			k--; 
			printf("*elsebacktrace k=%d",k);
		}	
	}
	printf("\nways of drawing graph：count= %d",count);
}

void  visit(int g[],int n)//输出涂色方案 
{ int i;
	for(i = 1 ; i<= n; i++)
	{
		printf("%2d",g[i]);
	}
}
int main()
{
	int i,g[6] = {0},c[6][6]={{0,0,0,0,0,0},
							  {0,0,1,1,1,0},
							  {0,1,0,1,1,1},
							  {0,1,1,0,1,0},
							  {0,1,1,1,0,1},
							  {0,0,1,0,1,0}};//图的邻接矩阵，表示5个节点邻接关系。设长度为6是因为数组从下标为1开始。 
	drawColor(c,6, g);
	return 1; 
}

代码中的图如下所示;

《c解决图的涂色问题》