Python中杨辉三角的理解(廖雪峰教程例)

在看到廖雪峰教程生成器一节习题杨辉三角时,一开始感觉很苦恼,没有思路,网上的各种解答也只是梳理程序执行过程,而没有抽象化解决问题的思路

注意:看此教程前请先学习生成器的原理,yield返回的用法规律,不然可能会懵逼。

下面我按照自己的理解写下思路:

首先附上我们需要求得的杨辉三角:

[1]

[1, 1]

[1, 2, 1]

[1, 3, 3, 1]

[1, 4, 6, 4, 1]

[1, 5, 10, 10, 5, 1]

[1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]

[1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]

[1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1]

[1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1]

很显然,是按照一行一个数列(list)实现的,也就是说,我们得在程序中不断的返回每一行的list并且打印出来

 

第一步:先找规律,抽象化问题:

首先我们观察到,第一行为[1],我们直接赋给一个变量:初始化数列 p = [1]

其次我们观察到,下面的每一行的开头结尾都是[1],那么我们可以推导出每一行的规律为:[1]+………+[1]

那么我们发现,从第三行开始中间的 [2],第四行中间的 [3,3],第五行中间的 [4,6,4] 等等以此类推才是我们需要推导的部分

第一行:[1] 设 p = [1]

第二行:[1]+[1] 设 p = [1,1]

第三行:[1]+[2]+[1] 设 p = [1,2,1]

第四行:[1]+[3]+[3]+[1]设 p = [1,3,3,1]

….

经过找规律,我们发现,每一个新的list中间的部分,都等于上一行list的:第0个元素+第1个元素,第1个元素+第2个元素,第2个元素+第3个元素,…….

加上头尾也就是[1] +[p[0]+p[1]]+[p[1]+p[2]]…..+[1]

比如上面第三行:p[0] = 1, p[1] = 2, p[2] = [1]

那么第四行就是:[1] + [1+2] (# p[0]+p[1])+ [2+1](# p[1]+p[2])+ [1]

后面以此类推

 

既然核心点是这个除去首位两个 [1] 的中间部分:[p[0] + p[1]]+[p[1] + p[2]]+[p[2] + p[3]]……..

我们很容易得到规律:[p[i] + p[i+1]]# for i  in range(x)

如果还没看懂,你可以找一张纸,将每一行都按照这个规律写出来:

new p代表本行list的中间部分,p代表上一行list:

 

[1]

[1]+[1]

[1]+[2]+[1] new p = p[0] + p[1] / i = 0,1 需要 i in range(1)

# range(1) = 0,根据[p[i] + p[i+1]]即可实现p[0]+p[0+1]

[1]+[3]+[3]+[1] new p = p[0] + p[1], p[1] + p[2] /i = 0,1,2 需要 i in range(2)

[1]+[4]+[6]+[4]+[1] new p = p[0] + p[1], p[1] + p[2], p[2] + p[3] /i = 0,1,2,3 需要 i in range(3)

[1]+[5]+[10]+[10]+[5]+[1] new p = p[0] + p[1], p[1] + p[2], p[2] + p[3], p[3] + p[4] /i = 0,1,2,3,4需要 i in range(4)

 

 

i的规律为上一行list元素个数-1,也就是len(p) – 1

至此,已经可以得出推导式:

 

[1] + [p[i] + p[i + 1] for i in range(len(p) - 1)] + [1]

 

补全程序代码:

 

def triangles():
    p = [1]
    while True:
        yield p#generator函数与普通函数的差别:在执行过程中,遇到yield就中断,下次又继续执行
        p = [1] + [p[i] + p[i+1] for i in range(len(p)-1)] + [1]
n = 0
for t in triangles():
    print(t)
    n = n + 1
    if n == 10:
        break

结果:

《Python中杨辉三角的理解(廖雪峰教程例)》

    原文作者:杨辉三角问题
    原文地址: https://blog.csdn.net/qq_37701443/article/details/82707526
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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