Python随机生成均匀分布在三角形内(或者任意多边形内)的点

Python有一随机函数可以产生[0,1)区间内的随机数,基于此函数生成随机分布在任意三角形内的点

由数学知识得知:

几何体的向量表达形式

直线:

《Python随机生成均匀分布在三角形内(或者任意多边形内)的点》

线段:

《Python随机生成均匀分布在三角形内(或者任意多边形内)的点》

推广到高维

三维平面:

《Python随机生成均匀分布在三角形内(或者任意多边形内)的点》

三角形:

《Python随机生成均匀分布在三角形内(或者任意多边形内)的点》

注释,v这个向量表示的是在图形上的点的坐标,根据数学知识得知,直线和三维平面内的v构成的点集是放射集,而线段则是凸集, 其余向量是不在同一个点或者同一个平面的点的坐标构成的列向量

那么针对三角形可以写成如下:

《Python随机生成均匀分布在三角形内(或者任意多边形内)的点》

我们可以先生成随机的贝塔,然后随机生成阿尔法,然后处理阿尔法,使得点是随机落在三角形内的,这里用的是开始生成的随机数的算术平方根作为阿尔法数值,关于为什么这样可以参考

Python随机生成均匀分布在单位圆内的点

现附代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

if __name__ == '__main__':
    x1, y1 = 0, 30
    x3, y3 = 200, -10
    x2, y2 = 100, 200
    sample_size = 500
    theta = np.arange(0,1,0.001)
    x = theta * x1 + (1 - theta) * x2
    y = theta * y1 + (1 - theta) * y2
    plt.plot(x,y,'g--',linewidth=2)
    x = theta * x1 + (1 - theta) * x3
    y = theta * y1 + (1 - theta) * y3
    plt.plot(x, y, 'g--', linewidth=2)
    x = theta * x2 + (1 - theta) * x3
    y = theta * y2 + (1 - theta) * y3
    plt.plot(x, y, 'g--', linewidth=2)
    rnd1 = np.random.random(size = sample_size)
    rnd2 = np.random.random(size=sample_size)
    rnd2 = np.sqrt(rnd2)
    x = rnd2 * (rnd1 * x1 + (1 - rnd1) * x2) + (1 - rnd2) * x3
    y = rnd2 * (rnd1 * y1 + (1 - rnd1) * y2) + (1 - rnd2) * y3
    plt.plot(x,y,'ro')
    plt.grid(True)
    # plt.savefig('demo.png')
    plt.show()

生成图:

 《Python随机生成均匀分布在三角形内(或者任意多边形内)的点》

作为推广,其实多个多边形也是可以这样生成的,只需要分割为多个三角形,根据三角形面积比例,控制样本比例即可

 

 

    原文作者:杨辉三角问题
    原文地址: https://blog.csdn.net/u011396359/article/details/53471524
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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