试题编号：	201412-2
试题名称：	Z字形扫描
时间限制：	2.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　在图像编码的算法中，需要将一个给定的方形矩阵进行Z字形扫描(Zigzag Scan)。给定一个n×n的矩阵，Z字形扫描的过程如下图所示： 　　对于下面的4×4的矩阵， 　　1 5 3 9 　　3 7 5 6 　　9 4 6 4 　　7 3 1 3 　　对其进行Z字形扫描后得到长度为16的序列： 　　1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3 　　请实现一个Z字形扫描的程序，给定一个n×n的矩阵，输出对这个矩阵进行Z字形扫描的结果。 输入格式 　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的大小。 　　输入的第二行到第n+1行每行包含n个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。 输出格式 　　输出一行，包含n×n个整数，由空格分隔，表示输入的矩阵经过Z字形扫描后的结果。 样例输入 4 1 5 3 9 3 7 5 6 9 4 6 4 7 3 1 3 样例输出 1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3 评测用例规模与约定 　　1≤n≤500，矩阵元素为不超过1000的正整数。

问题链接：CCF201412试题。

问题描述：

  给定一个n×n的矩阵，左上角到右下角Z字形扫描输出该矩阵的元素。先输入正整数n，再输入n×n个整数。

问题分析：

  方法一：

  这是一个将二维矩阵元素映射为一维序列的问题。这个问题的关键是，输出一个元素（假设位于<row,col>）后，下一个输出元素的位置如何计算？只要找出一套计算下一个输出元素下标的规则，问题就解决了。

  方法二：

  如果找到下标从左上角到右下角的变化规律，问题就解决了。

程序说明：（略）

参考链接：CCF NOI1046 打印方阵

提交后得100分的C++语言程序（方法二）如下：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 500;
int a[N][N];

int main()
{
    int n, x, y;

    // 输入数据
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            cin >> a[i][j];

    // 输出左上三角
    x = 0;
    y = 0;
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(i & 1) {
            for(int j=0; j<i; j++)
                cout << a[x++][y--] << " ";
            cout << a[x++][y] << " ";
        } else {
            for(int j=0; j<i; j++)
                cout << a[x--][y++] << " ";
            cout<< a[x][y++] << " ";
        }

    // 输出右下三角
    if(n & 1)
        y--, x++;
    else
        y++, x--;
    for(int i=n-2; i>0; i--)
        if(i & 1) {
            for(int j=0; j<i; j++)
                cout << a[x++][y--] << " ";
            cout << a[x][y++] << " ";
        } else {
            for(int j=0; j<i; j++)
                cout << a[x--][y++] << " ";
            cout << a[x++][y] << " ";
        }

    if(n!=1)
        cout << a[n-1][n-1] << endl;

    return 0;
}

提交后得100分的C++语言程序（方法一）如下：

/* 201412-2 Z字形扫描 */

#include <iostream>

using namespace std;

const int EAST = 0;
const int SOUTH = 1;
const int SOUTHWEST = 2;
const int NORTHEAST = 3;

struct {
    int drow;
    int dcol;
} direct[] = {{0, 1}, {1, 0}, {1, -1}, {-1, 1}};

const int N = 500;

int a[N][N];

int main()
{
    int n;

    // 输入数据
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            cin >> a[i][j];

    // Z字形扫描，输出结果
    int row=0, col=0, next=EAST;
    cout << a[row][col];
    while(row != n - 1 || col != n - 1) {
        row += direct[next].drow;
        col += direct[next].dcol;
        cout << " " << a[row][col];

        if(next == EAST && row == 0)
            next = SOUTHWEST;
        else if(next == EAST && row == n - 1)
            next = NORTHEAST;
        else if(next == SOUTH && col == 0)
            next = NORTHEAST;
        else if(next == SOUTH && col == n - 1)
            next = SOUTHWEST;
        else if(next == SOUTHWEST && row == n - 1)
            next = EAST;
        else if(next == SOUTHWEST && col == 0)
            next = SOUTH;
        else if(next == NORTHEAST && col == n - 1)
            next = SOUTH;
        else if(next == NORTHEAST && row == 0)
            next = EAST;
    }
    cout << endl;

    return 0;
}