求n条线(直线、V形、Z形)划分平面可得到的最大平面数。

(1)直线划分平面：

当n=0时，f(0)=1；当n=1时，f(1)=2；当n=2时，f(2)=4，此时多了一个交点；当n=3时，f(3)=7，此时多了两个交点；……当划第n条线的时候，最优的情况一定是这条直线跟其他的直线均有交点，共n-1个交点，可贡献n个面，因此f(n)=f(n-1)+n。由这个递推公式可得到通项：f(n)=n(n+1)/2+1。

(2)V形线划分平面：

V形线可看作两条直线，只不过在折点处抹去了两条射线。

如图，在n=1时，如果是两条直线，则有4个面，抹去两条射线后(虚线部分)，只有两个平面，损失了两个平面。我们可以大胆假设一下，当有n条V形线时，结果是f(2n)-2n，并验证在n=2……结果也是成立的。因此可得通项：F(n)=2*(n^2)-n+1。

注意：带入的f(n)公式是直线的情况下的，下面的也是。(也就是(1)里面的通项)

(3)Z形线划分平面(也可以说N形线)

当N形线的两条边平行时：

推导过程跟V形线相似，我们将其看成三条直线，抹去四条射线。然后考虑抹去的射线对平面的影响。

n=1时，抹去4条射线使平面减少了5个；n=2时，抹去8条射线使平面减少了10个……

或者考虑考虑两条Z形线的交点个数，如图在n=2时，两条Z形线最多有9个交点，因此可得ZZn=ZZn-1+9*n-8

通项为：F(n)=f(3n)-5n=3n(3n+1)/2-5n+1=(9*n*n-7*n)/2+1

当N形线的两条边不平行时：

通项为：F(n)=f(3n)-6n=3n(3n+1)/2-6n+1=(9*n*n-9*n)/2+1

题目：

CSU 2059

http://acm.csu.edu.cn:20080/csuoj/problemset/problem?pid=2059

HDU 2050

https://cn.vjudge.net/contest/280559#problem/G