一.大数乘法
我们知道,要运算两个数的乘法,c、c++语言里有专门的运算符*。但是当两个数超过一定的范围时,用普通的运算符会产生溢出,并不能得到正确的结果。如何进行运算呢?
首先,要想保存一个大数,用正常的整形或浮点类型是不够的。所以我们可以采用字符串的形式对大数进行保存,然后编写算法,模拟乘法运算过程即可。
1.第一个问题:两个数字运算结果至多用多少位的字符串保存呢?
两个4位数相乘,最大值为9999*9999它的位数小于10000*10000的位数9位,所以两个数字相乘的结果至多不超过两数位数的和
2.第二个问题:运算的过程怎么模拟?
比如:我们可以先进行类乘和累加,把结果保存到相应的字符里,然后进行进位
1 2 3 4
1 2 3
——————–
3 6 9 12 //一次类乘
2 4 6 8
1 2 3 4
————————–
1 4 10 16 17 12 //累加
1 5 1 7 8 2 //进位
但是,这里会出现的问题就是,如果当两个数的位数特别大是,先进行类乘累加,由于无符号字符能保存的最大值也只有255,后进行进位处理时,有可能字符保存的值已经溢出。所以,在进行处理时要一次类乘后进行进位,然后累加。
处理完思路后,编写代码会变得很轻松。
void bignum(char *num1, char *num2)
{
int length1 = strlen(num1);
int length2 = strlen(num2);
int i, l;
char *res = (char *)malloc(sizeof(char)*(length1 + length2)); //开辟相应内存
memset(res, 0, sizeof(char)*(length1 + length2));
for (i = length1 - 1; i >= 0; i--)
for (l = length2 - 1; l >= 0; l--)
{
res[i + l + 1] += (num1[i] - '0')*(num2[l] - '0'); 类乘完累加
res[i + l] += res[i + l + 1] / 10; //马上进行进位
res[i + l + 1] %= 10;
}
int count = 0;
while (res[count] == 0) //由于保存的结果是从右向左的,所以要消除左部分的0;
{
count++;
}
char* ret = (char *)malloc(sizeof(char)*(length1 + length2 + 2));
memset(ret, 0, sizeof(char)*(length1 + length2 + 2));
for (l = 0, i = count; i < length1 + length2; l++, i++) //非0部分赋给ret
{
ret[l] = res[i] + '0';
}
printf("Ret=%s\n", ret);
free(res);
free(ret);
}
结果如图:
二:实现浮点数。
实现浮点数相乘,其实和整数差不多。只不过先得把浮点数转化为整数,并记录两个数小数点的位数和,然后再得到的整数上加上相应的小数点即可
void bignum_float(char *str1, char *str2)
{
int length1 = strlen(str1);
int length2 = strlen(str2);
int flnum = -1; //大数1的小数点位数
int flnum2 =-1; //数2的小数点位数
char num1[500] = { 0 };
char num2[500] = { 0 };
int i, l;
for (i=0,l=0; l < length1;i++,l++)
{
if (str1[l] == '.') //遇到小数点后 开始加一
{
flnum++;
i--;
continue;
}
if (flnum!=-1) flnum++; //统计小数点后的位数,由于会多加一次,所以初始值为-1
num1[i] = str1[l]; //保存到新的数组里
}
for (i = 0,l = 0; l < length2; i++, l++)
{
if (str2[l] == '.')
{
flnum2++;
i--;
continue;
}
if (flnum2!=-1) flnum2++;
num2[i] = str2[l];
}
if (flnum!=-1) length1 -= 1; //如果数字存在小数点,则转化为整数后对应的长度-1
if (flnum2!=-1) length2 -= 1;
flnum = flnum + flnum2;
char *res = (char *)malloc(sizeof(char)*(length1 + length2));
memset(res, 0, sizeof(char)*(length1 + length2));
for (i = length1-1; i>=0;i--)
for (l=length2-1; l >= 0; l--)
{
res[i+l+1]+=(num1[i] - '0')*(num2[l] - '0');
res[i + l] += res[i + l + 1] / 10;
res[i + l + 1] %= 10;
}
int count = 0;
while (res[count] == 0)
{
count++;
}
char* ret =(char *)malloc(sizeof(char)*(length1 + length2+2));
memset(ret, 0, sizeof(char)*(length1 + length2 + 2));
for (int n=0,l = 0,i=count; i < length1 + length2; l++, i++,n++)
{
if (n == length1 + length2 -count-flnum) //在结果对应的位置加上小数点
{
ret[l] = '.';
i--;
continue;
}
ret[l] = res[i] + '0';
}
printf("Ret=%s\n",ret);
free(res);
free(ret);
}
结果: