算法实现(5)大整数乘法

通常,在分析算法的计算复杂性时,都将加法和乘法运算当作基本运算来处理,即将执行一次加法或乘法运算所需的计算时间当作一个仅取决于计算机硬件处理速度的常数。这个假定仅在参加运算的整数能在计算机硬件对整数的表示范围内直接处理时才是合理的。然而,在某些情况下,需要处理很大的整数,它无法再计算机硬件能直接表示的整数范围内进行处理。若用浮点数来表示它,则只能近似的表示它的大小,计算结果中的有效数字也受到限制。若要精确的表示大整数并在计算结果中要求精确的得到所有位数上的数字,就必须用软件的方法来实现大整数的算术运算。

设X和Y都是n位二进制整数,现在要计算它们的乘积XY。可以用小学所学的方法来设计一个计算机乘积XY的算法,但是这样做计算步骤太多,效率较低。如果将每两个一位数的乘法或加法看作一步运算,那么这种方法要进行O(n平方)步运算才能求出乘积XY。下面用分治法来设计更加有效的大整数乘法算法。

将n位二进制整数X和Y都分为2段,每段的长为n/2位。

如下是主要的伪代码的实现:

《算法实现(5)大整数乘法》

此式看起来似乎更复杂性,必须减少乘法次数。

上述二进制大整数乘法同样可应用于十进制大整数的乘法以减少乘法次数,提高算法效率。

    原文作者:大整数乘法问题
    原文地址: https://blog.csdn.net/quentain/article/details/46314837
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