尝试表达
本人试着去表达约瑟夫环问题：一群人围成一个圈，作这样的一个游戏，选定一个人作起点以及数数的方向，这个人先数1，到下一个人数2，直到数到游戏规则约定那个数的人，比如是3，数到3的那个人就离开这个游戏；按这样的规则，剩下一个人，游戏就结束，这个人就为赢家。(读者可以试着表达，不认同，直接忽略）
抽象分析
这个人就是一个数据个体，数据结点，数据元素。上面产生的数据结构为：单方向循环的链。可以用链表实现，也可以用数组来实现。
链表到数组的迁移
人（数据元素、 数据结点、数据个体） | 结点关系 (结构关系 结点移动) | 范型“指针”定义 ：能够定位到下一个结点（变） | “指针“ | 移到下一个结点 拿到下一个结点的”指针“即可，一般都有作“移动”变量，移动变量变，就相当于移动。 | 删除结点 | |
数组 | 连续的数组元素（基本数据类型，机构体） | 数组元素里面保存有下个结点元素的数组元素下标position。 | arrayname固定的，只要给出position，就可以算是定位到数组元素 | ≈poisiton [] | move =array[move] | 元素内容 = -1 （数组的大小固定） |
链表 | 离散的链表结点（结构体） | 结构体里面保存有下一个结点的指针 node* next | poiter直接定位到结点，在结合常员变量，就可以拿到数据 | =poiter -> | move = move -> next | 销毁 |
画图分析：
代码实现：
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> /*Function:遍历数组实现的约瑟夫环。traverse_joseph_circle_array *param:int[] array,int tail *return: void * 假设是用数组实现的约瑟夫环链一定存在。 * */ void traverse_joseph_circle_array (int array[], int tail ){ //数组保存的是下个结点的“指针”，只不过这个指针要通过array才能够拿到结点的元素，因为array是固定的，只要变换指针就能够变换结点。 int move= array [tail] ;//从头开始遍历 do{ printf ("%d ;",move) ;//数组的元素位置（下标号）就代表这个结点，链表是通过结点里面的元素， move = array[move]; }while ( move != array [tail]); printf("\n"); } /*Function:约瑟夫环问题的数组实现。eliminate_array *param:int[]array,int tail, int step *return: void * */ void eliminate_array1 (int array[], int tail ,int step ){ int move = tail ; int save_previous = move ; int count = 0 ; while(move != array[move]){ save_previous = move ; move = array [move]; if(++ count == step){ //数数 array[save_previous] = array[move] ;//重构链 if( tail == move) tail = save_previous;//销毁前，判断要不要更新新约瑟夫环 printf("当前要删除的结点：%d \n",move);//销毁前告知用户 array[move]= -1 ;//销毁 printf("当前的约瑟夫环为：\n") ; traverse_joseph_circle_array (array,tail); count = 0 ; move = save_previous ; } } } /*Function:约瑟夫环问题的数组实现。eliminate_array *param:int[]array,int tail, int step *return: void * */ void eliminate_array2 (int array[], int tail ,int step ){ int move = tail ; int save_previous = move ; int count = 0 ; //每执行一此循环，删除一个结点。 while (move != array[move]){ save_previous = move ; move = array[move]; // 移动到要删除的结点 for (count = 0 ; count < step -1 ; count++){ move = array[move] ; } //删除结点，重构约瑟夫环，更新tail array[save_previous] = array[move] ;//重构链 if( tail == move) tail = save_previous;//update tail printf("当前要删除的结点：%d \n",move);//销毁前告知用户 array[move]= -1 ;//销毁 printf("当前的约瑟夫环为：\n") ; traverse_joseph_circle_array (array,tail); //移动回消除结点的上一个结点，回到初态，即将进行下一轮的游戏。 count = 0 ; move = save_previous ; } } int main(){ //创建有6个结点的约瑟夫环int array[6]; int array[20]; int length = sizeof(array)/sizeof(int); int ctl ; for (ctl = 0 ; ctl < length -1 ;ctl ++){ array[ctl] = ctl + 1; } array [length -1] = 0 ; traverse_joseph_circle_array(array,length-1); int tail = length -1; //eliminate_array1(array ,tail ,3) ; eliminate_array2(array ,tail ,3) ; return 0 ; }
结果：
0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16 ;17 ;18 ;19 ; 当前要删除的结点：2 当前的约瑟夫环为： 3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16 ;17 ;18 ;19 ; 当前要删除的结点：5 当前的约瑟夫环为： 6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16 ;17 ;18 ;19 ; 当前要删除的结点：8 当前的约瑟夫环为： 9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16 ;17 ;18 ;19 ; 当前要删除的结点：11 当前的约瑟夫环为： 12 ;13 ;14 ;15 ;16 ;17 ;18 ;19 ; 当前要删除的结点：14 当前的约瑟夫环为： 15 ;16 ;17 ;18 ;19 ; 当前要删除的结点：17 当前的约瑟夫环为： 18 ;19 ; 当前要删除的结点：18 当前的约瑟夫环为： 19 ;
时间复杂度分析：
本人推荐使用第二种算法来作，对于时间复杂度，要通过逻辑思考，要删除(n-1)个结点，循环执行(n-1)次，内循环执行k=step 次，这个k可能很大；还有在外循环，与内循环无关的，必须执行的某些语句,执行次数为c，表达式为：(n-1)(k+c)=nk +nc -k -c ,表达为：n*k – c0 * n – c1 *k ,大O表达为：O(nk)
注意：感谢麦子学院出的精品课程。本人由于学业繁多，精力有限，水平不足，难免不出问题，请多多包涵，发现什么错漏，有什么建议，请留言私信qq:632929757。
