约瑟夫环:递归算法(唐伯虎点秋香)

约瑟夫环:递归算法

 

 

 《约瑟夫环:递归算法(唐伯虎点秋香)》

 

假设下标从0开始,0,1,2 .. m-1共m个人,从1开始报数,报到k则此人从环出退出,问最后剩下的一个人的编号是多少?

现在假设m=10

0 1 2 3  4 5 6 7 8 9    k=3

第一个人出列后的序列为:

0 1 3 4 5 6 7 8 9

即:

3 4 5 6 7 8 9 0 1(*)

我们把该式转化为:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

则你会发现: ((**)+3)%10则转化为(*)式了

也就是说,我们求出9个人中第9次出环的编号,最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了 

设f(m,k,i)为m个人的环,报数为k,第i个人出环的编号,则f(10,3,10)是我们要的结果

当i=1时,  f(m,k,i) = (m+k-1)%m

当i!=1时,  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

所以程序如下:

int fun(int m,int k,int i){
 
    if(i==1)
        return (m+k-1)%m;
    else
        return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m;
 
}
int main(int argc, char* argv[])
{
     
    for(int i=1;i<=10;i++)
        printf("第%2d次出环:%2d\n",i,fun(10,3,i));
    return 0;
}

 

第 1次出环: 2
第 2次出环: 5
第 3次出环: 8
第 4次出环: 1
第 5次出环: 6
第 6次出环: 0
第 7次出环: 7
第 8次出环: 4
第 9次出环: 9
第10次出环: 3

 

    数学解(提供思路):

 《约瑟夫环:递归算法(唐伯虎点秋香)》

 

 参考C#做法(据说不是很好)

常用算法(C#): 约瑟夫环问题
约瑟夫环问题: 设有n个人围坐在圆桌周围,现从某个位置m(1≤m≤n)上的人开始报数,报数到k的人就站出来。
继续下一个人,即原来的第k+1个位置上的人,又从1开始报数,再报数到k的人站出来。依此重复下去,直到全部的人都站出来为止
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace ExJose
{
    class ClassJose    {
        //从第start人开始计数,以alter为单位循环记数出列,总人数为total 
        public int[] Jose(int total, int start,int alter)
        {
            int j, k = 0;
            //count数组存储按出列顺序的数据,以当结果返回 
            int[] count = new int[total + 1];
            //s数组存储初始数据 
            int[] s = new int[total + 1];
            //对数组s赋初值,第一个人序号为0,第二人为1,依此下去
            for (int i = 0; i < total; i++)
            {
                s[i] = i;
            }
            //按出列次序依次存于数组count中 
            for (int i = total; i >= 2; i--)
            {
                start = (start + alter - 1) % i;
                if (start == 0)
                    start = i;
                count[k] = s[start];
                k++;
                for (j = start + 1; j <= i; j++)
                    s[j - 1] = s[j];
            }
            count[k] = s[1];
            //结果返回 
            return count;
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            ClassJose    e=new ClassJose     ();
            int[] a = e.Jose(10,3,4);
            for (int i = 0; i < a.Length; i++)
            {
                Console.WriteLine(a[i].ToString ());
            }
        }
    }
}

 

    原文作者:雪山上的蒲公英
    原文地址: https://www.cnblogs.com/zjfjava/p/5994437.html
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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