一、问题描述

    N个身陷绝境的人一致统一按照以下的方式减少总的人数：他们做成一圈，从开始位置开始报数，报数为M的人就会被杀死，直到剩下最后一个人。现在给定数值N和M（N>M），小明在这N个人中的，小明站在哪一个位置，才能活下来。

二、问题分析

    解法：1.使用队列，复杂度为O(M*N);

              2.使用链表,复杂度为O(M*N);

              3.使用递归,复杂度为O(N);

    前两种解法没有什么特别的，就是模拟报数的过程，下面仅仅讨论使用递归的方法。

N个人中淘汰1个人后的情况

编号

0

1

2

3

……

k-2

k-1

k

……

winer（f(N)）

……

N-3

N-2

N-1

编号

N-K

N-K+1

N-K+2

N-K+3

……

N-2

lose

0

……

winer(f(N-1))

……

N-K-3

N-K-2

N-K-1

    编号从0开始，其中K=M%N,记f(x)表示x个人时候，最后的胜利者，显然，f(1)=0。

    如果能够发现f(x)和f(x-1)的关系，问题就得到了解决。

    仔细看上面的变化情况，可以看到f(x)=f(x-1)+k。但是可能会溢出，所以有f(x)=(f(x-1)+k)%x。

三、程序实现（java）

public class josephus
{
    private  int N;
    private  int M;

    public void setNM(int a,int b)
    {
        N=a;
        M=b;
    }
    public  int kill(int a)
    {
        if(a==1) return 0;
        return ( kill(a-1)+M)%a;
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        josephus s=new josephus();
        s.setNM(10,3);
        System.out.println(s.kill(s.N)+1);
    }
}