习题集解析部分

第1章  绪论

——《数据结构题集》-严蔚敏.吴伟民版

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一、基础知识题

1.1❶简述下列术语：数据、数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。

1.2❷试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。

1.3❷设有数据结构（D，R），其中

D={d1,d2,d3,d4}，R={r}，r={(d1,d2),(d2,d3),(d3,d4)}。

试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。

1.4❷试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。

1.5❷试画出与下列程序段等价的框图。

(1)product = 1;

     i = 1;

     while(i<=n)

     {

          product *= i;

          i++;

     }

(2)i=0;

    do

    {

         i++;

    }while((i!=n) && (a[i]!=x));

(3)switch

    {

        case x<y:     z=y-x;

            break;

        case x==y:  z=abs(x*y);

            break;

        default:       z=(x-y)/abs(x)*abs(y);

    }

1.6❸在程序设计中，常用下列三种不同的出错处理方式：

    （1）用exit语句终止执行并报告错误；

    （2）以函数的返回值区别正确返回或错误返回；

    （3）设置一个整型变量的函数参数以区别正确返回或某种错误返回。

试讨论这三种方法各自的优缺点。

1.7❸在程序设计中，可采用下列三种方法实现输出和输入：

    （1）通过scanf和printf语句；

    （2）通过函数的参数显式传递；

    （3）通过全局变量隐式传递。

试讨论这三种方法的优缺点。

1.8❹设n为正整数。试确定下列各程序段中前置以记号@的语句的频度：

（1）i = 1; k = 0;

        while(i <= n-1)

        {

              @ k += 10 * i;

                   i++;

          }

（2）i = 1; k = 0;

        do

        {

              @ k += 10 * i;

                  i++;

        }while(i <= n-1);

（3）i = 1; k = 0;

        while(i <= n-1)

        {

                i++;

           @ k += 10 * i;

        }

（4）k = 0;

         for(i=1; i<=n; i++)

         {

                  for(j=i; j<=n; j++)

             @ k++;

          }

（5）for(i=1; i<=n; i++)

            for(j=1; j<=i; j++)

                for(k=1; k<=j; k++)

                    @ x += 1;

（6）i = 1; j = 0;

        while(i+j <= n)

        {

            @ if(i>j)

                     j++;

                else

                     i++;

        }

（7）x = n; y = 0;     //n是不小于1的常数

        while(x >= (y+1)*(y+1))

             @ y++;

（8）x = 91; y = 100;

         while(y>0)

         {

             @ if(x>100)

                  {

                      x -= 10;

                      y–;

                   }

                   else

                      x++ ;

          }

1.9❸假设n为2的乘幂，并且n>2,试求下列算法的时间复杂度及变量count的值（以n的函数形式表示）。

int Time (int n)

{

    count = 0;

    x = 2;

    while(x<n/2)

    {

         x *= 2;

         count++;

     }

     return (count)

}//Time

1.10❷  按增长率由小至大的顺序排列下列各函数：

    2¹⁰⁰，(3/2)ⁿ，(2/3)ⁿ，(4/3)ⁿ，nⁿ，n^3/2，n^2/3，√n，n！，n，log₂n，n/log₂n，log²₂n，log₂(log₂n)，nlog₂n，n^log2n

1.11❸  已知有实现同一功能的两个算法，其时间复杂度分别为O(2ⁿ)和O(n¹⁰)，假设现实计算机可连续运算的时间为10⁷秒（100多天），又每秒可执行基本操作（根据这些操作来估算算法时间复杂度）10⁵次。试问在此条件下，这两个算法可解问题的规模（即n值的范围）各为多少？哪个算法更适宜？请说明理由。

1.12❸  设有以下三个函数：

f(n)=21n⁴+n²+1000，g(n)=15n⁴+500n²，h(n)=5000n^3.5+nlogn

请判断以下断言正确与否：

（1）f(n)是O(g(n))

（2）h(n)是O(f(n))

（3）g(n)是O(h(n))

（4）h(n)是O(n^3.5)

（5）h(n)是O(nlogn)

1.13❸  试设定若干n值，比较两函数n²和50nlog₂n的增长趋势，并确定n在什么范围内时n²的值大于50nlog₂n。

1.14❸  判断下列各对函数f(n)和g(n)，当n→∞时，哪个函数增长更快？

1.15❸  试用数学归纳法证明：

 二、算法设计题

1.16❷  试写一算法，自大到小依次输出顺序读入的三个整数X，Y和Z的值。

1.17❸  已知k阶斐波那契序列的定义为

f₀=0, f₁=0, …, f_k-2=0, f_k-1=1;

f_n=f_n-1+f_n-2+…+f_n-k, n=k,k+1,…

试编写求k阶斐波那契序列的第m项值的函数算法，k和m均以值调用的形式在函数参数表中出现。

1.18❸  假设有A、B、C、D、E五个高等院校进行田径对抗赛，各院校的单项成绩均已存入计算机，并构成一张表，表中每一行的形式为

编写算法，处理上述表格，以统计各院校的男、女总分和团体总分，并输出。

1.19❹  试编写算法，计算i!*2ⁱ的值并存入数组a[0..arrsize-1]的第i-1个分量中(i=1,2,…,n)。假设计算机中允许的整数最大值为maxint，则当n>arrsize或对某个k(1≤k≤n)使k!*2^k>maxint时，应按出错处理。注意选择你认为较好的出错处理方法。

1.20❹  试编写算法求一元多项式的值P_n(x)，并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度。注意选择你认为较好的输入和输出方法。本题的输入为a_i(i=0,1,…,n)，x₀和n，输出为P_n(x₀)。