习题集解析部分

第11章 外部排序

——《数据结构题集》-严蔚敏.吴伟民版

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一、基础知识题

11.1❶假设某文件经内部排序得到100个初始归并段，试问:

　　(1)若要使多路归并三趟完成排序，则应取归并的路数至少为多少？

　　(2)假若操作系统要求一个程序同时可用的输入、输出文件的总数不超过13，则按多路归并至少需几趟可完成排序？如果限定这个趟数？则可取的最低路数是多少？

11.2❷假设一次I/O的物理块大小为150，每次可对750个记录进行内部排序，那么，对含有150000个记录的磁盘文件进行4-路平衡归并排序时，需进行多少次I/O？

11.3❶“败者树”中的“败者”指的是什么？若利用败者树求k个数中的最大值，在某次比较中得到a>b，那么谁是败者？“败者树”与“堆”有何区别？

11.4❷手工执行算法k-merge，追踪败者树变化过程。假设初始归并段为：

　　(10, 15, 16, 20, 31, 39, +∞);

　　(9, 18, 20, 25, 36,48, +∞);

　　(20, 22, 40, 50, 67, 79, +∞);

　　(6, 15, 25, 34, 42, 46, +∞);

　　(12, 37, 48, 55, +∞);

　　(84, 95, +∞)

11.5❷为什么置换-选择排序能得到平均长度为2w的初始归并段？能否依置换-插入或置换-交换等策略建立类似的排序方法？

11.6❷设内存有大小为6个记录的区域可供内部排序之用，文件的关键字序列为(51, 49, 39, 46, 38, 29, 14, 61, 15, 30, 1, 48, 52, 3, 63, 27, 4, 13, 89, 24, 46, 58, 33, 76)。试列出：

　　(1)用第10章中的内部排序方法求出的初始归并段；

　　(2)用置换-选择排序得出的初始归并段，并写出FI，W和FO的变化过程；

　　(3)用上面给出的数据手工执行算法repl-selection。

11.7❶试问输入文件在哪种状态下经由置换-选择排序得到的初始归并段长度最长？其最长的长度是多少？

11.8❶试问输入文件在哪种状态下经由置换-选择排序得到的初始归并段长度最短？其最短的长度是多少？

11.9❶假若一个经由置换-选择排序得到的输出文件再次进行置换-选择排序，试问该文件将产生什么变化？

11.10❷在输入文件为逆序的情况下，由11.13题所描述的自然选择排序得到的初始归并段的平均长度为多少？

11.11❷已知某文件经过置换-选择排序之后，得到长度分别为47, 9, 39, 18, 4, 12, 23和7的八个初始归并段。试为3-路平衡归并设计一个读写外存次数最少的归并方案，并求出读写外存的次数。

11.12❷已知有31个长度不等的初始归并段，其中8段长度为2，8段长度为3，7段长度为5，5段长度为12，3段长度为20（单位均为物理块）。请为此设计一个5-路最佳归并方案，并计算总的（归并所需的）读/写外存的次数。

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二、算法设计题

11.13❹假设在进行置换-选择排序时，可另开辟一个和工作区的容量相同的辅助存储区（称储备库）。当输入的记录关键字小于刚输出的MINIMAX记录时，不将它存入工作区，而暂存在储备库中，接着输入下一记录，依次类推，直至储备库满时不再进行输入，而只从工作区中选择记录输出直至工作区空为止，至此得到一个初始归并段。之后，再将储备库中记录传送至工作区，重新开始选择排序。这种方法称自然选择排序。一般情况下可求得比置换-选择排序更长的归并段。

　　(1)试对11.4节中文件例子进行自然选择排序，求初始归并段。

　　(2)编写自然选择排序的算法。