八皇后问题详解(最短代码)

八皇后问题算法分析:
分析1:八皇后由一个64格的方块组成,那么把八个皇后放入不考虑其他情况利用穷举法,有8^64种
可能。
分析2:显然任意一行有且仅有1个皇后,使用数组queen[0->7]表示第i行的皇后位于哪一列。
对于“1->8”这八个字符,调用全排列问题(有8!种情况,虽然数字很大但是比分析1已经大大缩短了
时间),并且加入分支限界的条件判断是否相互攻击即可。
分析2=3:深度优先搜索:将第i个皇后放置在第j列上,如果当前位置与其他皇后相互攻击,则剪枝
掉该节点。
分析对角线:N=8
主对角线上(i-j)为定值,取值范围是-(N-1)<=(i-j)<=(N-1),从而:0<=(i-j+N-1)<=2*N-2;
次对角线上(i+j)为定值,取值范围是0<=(i+j)<=2*N-2;
使用m1[0..2N-2],m2[0..2N-2]记录皇后占据的对角线
上述数据结构与剪枝过程适用于N皇后的问题

代码:

《八皇后问题详解(最短代码)》

《八皇后问题详解(最短代码)》

《八皇后问题详解(最短代码)》

递归调用:

8皇后是个经典的问题,如果使用暴力法,每个格子都去考虑放皇后与否,一共有264 种可能。所以暴力法并不是个好办法。由于皇后们是不能放在同一行的, 所以我们可以去掉“行”这个因素,即我第1次考虑把皇后放在第1行的某个位置, 第2次放的时候就不用去放在第一行了,因为这样放皇后间是可以互相攻击的。 第2次我就考虑把皇后放在第2行的某个位置,第3次我考虑把皇后放在第3行的某个位置, 这样依次去递归。每计算1行,递归一次,每次递归里面考虑8列, 即对每一行皇后有8个可能的位置可以放。找到一个与前面行的皇后都不会互相攻击的位置, 然后再递归进入下一行。找到一组可行解即可输出,然后程序回溯去找下一组可靠解。

我们用一个一维数组来表示相应行对应的列,比如c[i]=j表示, 第i行的皇后放在第j列。如果当前行是r,皇后放在哪一列呢?c[r]列。 一共有8列,所以我们要让c[r]依次取第0列,第1列,第2列……一直到第7列, 每取一次我们就去考虑,皇后放的位置会不会和前面已经放了的皇后有冲突。 怎样是有冲突呢?同行,同列,对角线。由于已经不会同行了,所以不用考虑这一点。 同列:c[r]==c[j]; 同对角线有两种可能,即主对角线方向和副对角线方向。 主对角线方向满足,行之差等于列之差:r-j==c[r]-c[j]; 副对角线方向满足, 行之差等于列之差的相反数:r-j==c[j]-c[r]。 只有满足了当前皇后和前面所有的皇后都不会互相攻击的时候,才能进入下一级递归。

#include <iostream>
using namespace std;

int c[20], n=8, cnt=0;
void print(){
    for(int i=0; i<n; ++i){
        for(int j=0; j<n; ++j){
            if(j == c[i]) cout<<"1 ";
            else cout<<"0 ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}
void search(int r){
    if(r == n){
        print();
        ++cnt;
        return;
    }
    for(int i=0; i<n; ++i){
        c[r] = i;
        int ok = 1;
        for(int j=0; j<r; ++j)
            if(c[r]==c[j] || r-j==c[r]-c[j] || r-j==c[j]-c[r]){
                ok = 0;
                break;
            }
        if(ok) search(r+1);
    }
}
int main(){
    search(0);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

acm竞赛模板:

#include"iostream"
#include"stdlib.h"
using namespace std;
int x[8],tot=0;
bool B(int x[],int k)
{
    int i;
    for(i=0;i<k;i++)
     if(x[i]==x[k]||(abs(x[i]-x[k])==abs(i-k)))
       return 0;
    return 1;
}
int queen(int i)
{
    if(i>=8)
    {
    	tot++;
        for(i=0;i<8;i++)
           cout<<x[i]<<" ";
        cout<<endl;
        return 0;
    }
    for(int k=0;k<8;k++)
    {
        x[i]=k;
        if(B(x,i))
          queen(i+1);
    }
}
int main()
{
    queen(0);cout<<tot<<endl;
    return 0;
}

    原文作者:八皇后问题
    原文地址: https://blog.csdn.net/dreamzuora/article/details/52791401
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注