什么是八皇后问题呢?
在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。八皇后问题是一个比较经典的算法问题,实际上它主要体现了回溯法的应用。
首先 不懂国际象棋走法的朋友,这里先普及一下国际象棋的规则,国际象棋在一个8*8格子的棋盘上进行,皇后是国际象棋中威力最大的棋子(估计是因为欧洲很多女皇的原因吧),等同于中国象棋中的车,不过,皇后比车还要厉害 因为她还可以斜着走,下图就是一种解法,如图1所示:
问题解决思路:
选一个方向往前走,能进则进,不能进则退并尝试另外的路径。首先我们来分析一下国际象棋的规则,这些规则能够限制我们的前进,也就是我们前进途中的障碍物。一个皇后q(x,y)能被满足以下条件的皇后q(row,col)吃掉。x=row(纵向不能有两个皇后), y=col(横向不能有两个皇后),col + row = y+x;(斜向正方向),col – row = y-x;(斜向反方向)。遇到上述问题之一的时候,说明我们已经遇到了障碍,不能继续向前了。我们需要退回来,尝试其他路径。
我们将棋盘看作是一个8*8的数组,这样可以使用一种蛮干的思路去解决这个问题,这样我们就是在8*8=64个格子中取出8个的组合,C(64,8) = 4426165368,显然这个数非常大,在蛮干的基础上我们可以增加回溯,从第0列开始,我们逐列进行,从第0行到第7行找到一个不受任何已经现有皇后攻击的位置。 第五列的时候,摆放任何行都会受到上图所示已经存在的皇后的攻击,这时候我们认为我们撞了南墙了,是回头的时候了,我们后退一列,将原来摆放在第四列的皇后。(3,4)拿走,从(3,4)这个位置开始,我们在第四列中寻找下一个安全位置为(7,4),再继续到第五列,发现第五列仍然没有安全位置,回溯到第四列,此时第四列也是一个死胡同了,我们再回溯到第三列,这样前进几步,回退一步,最终直到在第8列上找到一个安全位置或者第一列已经是死胡同,但是第8列仍然没有找到安全位置为止。
代码如下:
using namespace std;
class CQueen
{
int aQueen[8];
int sum;
int xx;
int yy;
public:
CQueen();
int judge(int x,int y);
void show(int ix,int iy);
void step(int ix,int iy);
};
CQueen::CQueen()
{
xx = 1;
yy = 1;
sum=0;
for(int i=0;i<8;i++)
aQueen[i]=0;
}
int CQueen::judge(int x,int y)
{
for(int i=0;i if(aQueen[i]==y || aQueen[i]+x-i==y || aQueen[i]-x+i==y)
return 0;
return 1;
}
void CQueen::step(int ix,int iy)
{
int x=0,y=0;
x= ix;
y = iy;
while(aQueen[0]<8)
{
while(y<8)
{
if(judge(x,y))
{
aQueen[x] = y;
x++;
y = 0;
}
else
y++;
if(y == 8 && x != 8)
if(aQueen[--x] != 7)
y = ++aQueen[x];
else if(aQueen[0]!=7)
y = ++aQueen[--x];
else
aQueen[0]=8;
}
if(x==8)
{
if (1)
{
show(ix,iy);
if(aQueen[--x] != 7)
y = ++aQueen[x];
else
y = ++aQueen[--x];
}
else
{
}
}
}
}//算法
void CQueen::show(int ix,int iy)
{
int show = 0;
for(int k=0;k<8;k++)
{
if ((iy ==k +1) && (ix == aQueen[k]+1))
{
show = 1;
}
}
if (show)
{
//可以显示棋盘
cout<<"\t---------------------------------\n";
for(int i=0;i<8;i++)
{
cout<<"\t| ";
for(int j=0;j cout<<" | ";
cout<<"* | ";
for(j++;j<8;j++)
cout<<" | ";
cout<<"\n\t---------------------------------\n";
}
cout<<"坐标为:\t";
for(int k=0;k<8;k++)
cout<<'('< cout<<'\t'<< ++sum < }
}
void main()
{
CQueen a;
int x,y;
cin >>x;
cin >>y;
a.step(x,y);
}