数独作业

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解题思路

• 其实数独与八皇后问题是很类似的，八皇后要求的是每一行每一列不可以出现2个皇后，那么也就相当于数独中的每一行每一列不可以出现2个相同的数字，已经填好的数字就相当于已经放置的皇后（或是障碍物），所以应该想到要通过dfs求解
• 那么确定了大致算法之后，需要思考如何具体的实现，减少递归的层数
• 首先把9*9的大矩阵划分成9个3*3的小矩阵，我们按数字顺序填格子，而不是按照格子顺序去填数字。也就是说，我们先把数字1填到这9个小矩阵中，填好了之后把数字2填到9个小矩阵中，以此类推。
• 这样就可以有效的减少递归层数。

设计实现

• 主要有1个generator类去生成数独，在generator中主要的函数有4个，分别是init,work,dfs,Myprint
• main函数传入n给init函数，work函数调用dfs生成数独，对于每一个合法方案，dfs中调用Myprint
  
• 其中最核心的函数是dfs(Depth-First Search)
• 伪代码如下

void generator::dfs(int num, int area)
{
    if (now == rep) exit(0); //数独数量达到了要求的n
    if (cnt == 81) 输出，并return;
    if (当前小矩阵area有当前的数字num)
    {
        if (最后一个area都有了num) dfs(num + 1, 1)//填下一个数字 
        else dfs(num, area + 1); //填下一个小矩阵
    }
    for (枚举当前小矩阵内9个格子，i,j表示坐标)
   ｛
        if ([i，j]这个位置可以填num)
        {
            [i,j]填入num;
            if (最后一个area都有了num) dfs(num+1, 1)//填下一个数字 
            else dfs(num, area + 1); //填下一个小矩阵
            清空[i,j]上的num;
        }
    }
}

代码说明

• 按照数字的顺序，往9*9的矩阵内填写数字，也就是一开始先填入9个1，使得这9个1不矛盾，然后填入9个2，9个3。以此类推
• 如果按照常规的想法，按照一个格子一个格子的填数字过去，有可能出现当前的格子无论填什么数字都不合法的情况，在这种情况下需要回溯，有可能回溯1步之后继续填这个格子，仍然无解，需要回退若干步，白白浪费了时间。
• 而如果按数字去填，可以减少递归的层数，一般情况下，只要回退1层就可以纠正
• 甚至在填入1和9的时候，直接就可以填过去，不需要回溯
• 核心代码如下（其实就是翻译了一下上面的伪代码）

void generator::dfs(int num, int area)
{
    if (now == rep) exit(0);//数独数量达到了要求的n
    if (cnt == 81) //生成了一个数独
    {
        ++now;
        Myprint();
        return;
    }
    if (InA[area][num])//当前小矩阵已经有数字
    {
        if (area == 9)//最后一个小矩阵已经处理
        {
            dfs(num + 1, 1);//处理下一个数字
        }
        else
        {
            dfs(num, area + 1);//处理下一个小矩阵
        }
    }
    int xleft = (area - 1) / 3 * 3 + 1;
    int xright = xleft + 2;
    int yup = (area - 1) % 3 * 3 + 1;
    int ydown = yup + 2;
    //分别表示在area内x,y坐标的上下限
    for (register int i = xleft; i <= xright; ++i)
    {
        for (register int j = yup; j <= ydown; ++j)
        {
            if (mat[i][j] == 0 && row[j][num] == 0 && col[i][num] == 0)//当前格子可以填入num
            {
                mat[i][j] = num;
                row[j][num] = col[i][num] = 1;
                ++cnt;
                if (area == 9)
                {
                    dfs(num + 1, 1);//处理下一个数字
                }
                else
                {
                    dfs(num, area + 1);//处理下一个小矩阵
                }
                mat[i][j] = 0;
                row[j][num] = col[i][num] = 0;
                --cnt;
            }
        }
    }
}

测试运行

• 输入的参数数量必须恰好2个，并且第一个是“-c”，第二个是1~100W之间的一个整数，否则均会报错
• 
• 如果用DEV运行，跑100W个数据，实际上速度还是挺快的
• 
• 正确性验证，写了一个check程序暴力判断一个数独是否合法，并用map进行判重，没有出现问题
• 虽然验证100W个速度跑的还是慢了一点。。
• 

• 验证程序链接

改进性能

第一次改进

• 一开始知道输出占据很大一部分时间，因为如果不输出的话，生成100w个数独大约只需要2～3s，加上输出之后大约需要10～20s，所以应该想办法优化输出
• 那么用putchar输出会比printf快很多

第二次改进

• 减少代码中的常数时间，把所有的i++改成++i,for循环加上register，void函数加上inline，发现其实并不会快很多。。。。

第三次改进

• 引用了网络上吉司机的输出外挂，主要原理是用fwrite存下来，然后一次性输出
• 快了挺多的。。

第四次改进

• 把数独改成char类型的数组，直接对字符进行操作，输出的时候直接结合了字符输出以及fwrite
• 又快了一点的。。
• 用vs也不会太慢了。。
  

最新更新，改成release，原来VS也可以飞！

PSP 2.1表格