先引用一个例子：填表法解“银行家算法”问题

银行家算法（ banker’s algorithm ）由 Dijkstra(1065)提出。他将死锁的问题演示为一个银行家贷款的模型。
一个银行家向一群客户发放信用卡，每个客户有不同的信用额度。每个客户可以提出信用额度内的任意额度的请求，直到额度用完后再一次性还款。银行家承诺每个客户最终都能获得自己需要的额度。
所谓“最终”，是说银行家可以先挂起某个额度请求较大的客户的请求，优先满足小额度的请求，等小额度的请求还款后，再处理挂起的请求。这样，资金能够永远流通。
银行家算法可以用以下图表表示：

每个客户和银行家都有交易限额。银行家只能和限额小于自己限额的客户进行交易。一旦银行家的限额小于所有客户的限额，便发生了死锁。
如上图所示。银行家分别和客户1，客户2,客户3进行了交易。第一次交易时，所有客户的限额都小于银行家的限额，任何客户都可以实现借款；第二次交易时，客户3的限额大小银行家的限额，这时银行家会挂起客户3 的请求；第三次交易时，只有客户3可以进行交易，其它的交易都会被挂起。直到客户3还款后，银行家才会考虑处理其它客户的交易。

银行家算法其核心是：保证自己的限额至少不小于一个客户的限额。
我们可以用填表法来快速解决银行家算法。

建立一个二维表格：每列数据表示每次交易各个参与者的限额。这个表格第一列数据是银行家是客户的交易限额，每发生一次交易，增加一列，同时将银行家和发生交易的客户的限额减小。直到银行家的限额小于某个客户的限额时，交易不能继续进行。否则便发生死锁。

例题：
1、操作系统分配资源时的一个重要考虑是避免死锁的发生．若系统中有同类资源 16 个，由四个进程 P1、P2、P3 和 P4 共享该资源。已知 P1、P2、P3、P4 所需的资源总数分别为 8、5、9、6。各进程请求资源的次序如下表，若系统采用银行家算法为它们分配资源，那么(1)_依次申请分配会使系统进入不安全状态。
进程申请资源的情况

序号 进程 申请量
1 P1 6
2 P2 4
3 P3 5
4 P4 1
5 P1 1
6 P2 1
A．3、4 B．3、5 C．4、5 D．5、6

答案是c
我们初始化一个二维表格

到完成第三个请求到达的时候，资源只有一个了。此时只能满足p2的请求。所以，第四个和第五个请求会被系统挂起。第六个请求p2到达后会被处理。等p2事务结束释放资源后，系统会再处理挂起的请求，这样就不会发生死锁。一旦在第三步后将剩下的唯一的一个资源分配给其它的进程，（如请求4或请求5），则请求4和5可能会因需要不止一个资源而继续等待，则发生了死锁。

死锁的定义：
一组相互竞争系统资源或进行通信的进程间的“永久”阻塞。（直白点，就是我占用你准备用的，你占用我准备用的，两者（或多者）互不相让，也不争抢，一直等待对方放手。）

死锁的条件：
1. 互斥：一次只有一个进程可以使用一个资源。其他进程不能访问已分配给其他进程的资源。
2. 占有且等待：当一个进程等待其他进程时，继续占有已分配的资源。
3. 不可抢占：不能强行抢占进程已占有的资源。
4. 循环等待：存在一个闭合的进程链，每个进程至少占有此链中下一个进程所需的一个资源。

处理死锁的三种方法：

1. 采用某种策略消除死锁条件中的某个条件的出现（一般不会选择破坏互斥条件），来预防死锁
2. 基于资源分配的当前状态做动态选择的避免死锁
3. 试图检测死锁的存在并从死锁中恢复

这里主要写避免死锁的经典算法—银行家算法。

原理部分：

银行家算法中涉及的数据结构：

1. 可利用资源向量Available。表示含有m个元素的数组，其中每一个元素表示一类可利用的资源数目，其初始值是系统中所配置的该类全部可用资源的数目。
2. 最大需求矩阵Max。这是一个n*m的矩阵，他定义了系统中n个进程中的每一个进程对m类资源的最大需求。
3. 分配矩阵Allocation。这时一个n*m的矩阵，定义了系统中每一类资源当前已分配给每一进程的资源数。
4. 需求矩阵Need。这是一个n*m的矩阵，表示每一个进程尚需的各类资源数。

银行家算法步骤：
设Request_i是进程Pi的请求向量，如果Request_i[j]=K，表示进程Pi需要K个Rj类资源。当Pi发出资源请求后，系统按照下面的步骤进行检查：

1. 如果Request_i[j]<=Need[i,j],便转向步骤2；否则认为出错，因为它所需要的资源数已超过了它所宣布的最大值。
2. 如果Request_i[j]<=Available[j]，便转向步骤3；否则，表示尚无足够资源，Pi需等待。
3. 系统试探着把资源分配给进程Pi，并修改下面数据结构中的数值：
   Available[j] = Available[j] – Request_i[j];
   Allocation[i,j] = Allocation[i,j] + Request_i[j];
   Need[i,j] = Need[i,j] – Request_i[j];

4. 系统执行安全性算法，检查此次资源分配后系统是否处于安全状态。若安全，才正式的将资源分配给进程Pi，以完成此次分配；否则，将本次的试探分配作废，恢复原来的资源分配，让进程Pi等待。

   安全性算法：
   1.设置两个向量：1）工作向量Work，表示可提供给进程继续运行所需的各类资源数目，它含有m个元素，在执行安全算法开始时，Work=Available；2）Finish：表示系统是否有足够的资源分配给进程，使之运行完成。开始先做Finishp[i]=false;当有足够资源分配给进程时，在令Finish[i]=true。
   2.从进程集合中找到一个能满足下述条件的进程：
   1）Finish[i]=false;
   2)Need[i,j]<=Work[j]
   若找到，执行步骤3）；否则，执行步骤4).
   3）当进程Pi获得资源后，可顺利执行，直到完成，并释放出分配给他的资源你，故应执行：
   Work[[j] = Work[j] + Allocation[i,j];
   Finish[i]=true;
   go to step2 ;
   4）如果所有进程的Finish[i]=true都满足，则表示系统处于安全状态；否则，系统处于不安全状态。

实现代码：
【C++】银行家算法的实现
参考:
计算机操作系统（第四版），汤小丹、梁小兵