N皇后问题--回溯算法的经典实例

问题描述:

皇后是国际象棋中威力最大的棋子。在下面所示的棋盘上,皇后可以攻击位于箭头所覆盖位置的所有棋子。我们能不能把N个皇后放在棋盘(N×N)上,它们中的任何一个都无法攻击其余的皇后?请编写程序输出皇后的摆放方案,并找出一共有几种方法。

《N皇后问题--回溯算法的经典实例》

问题分析:

编程即是先找到问题的解决方法,然后对其编程实现。这种经典实例是回溯算法的应用。回溯算法作为五大常用算法:动态规划算法,贪婪算法,分治算法,回溯算法,分支限界法之一。其实这五种算法我听到过的是前面3种算法,编程几乎都不怎么会实现,也不会应用。惭愧啊!

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,它的的基本思想是在所有的解空间中,先深度搜索求出一种解法,当遇到不满足约束条件的解时,回退到之前的解,继续对问题求解。当利用回溯法求解问题的所有解时,要回溯到根结点搜索才结束,而利用回溯法求解问题的一个解时,只要找到一个解就可以提前跳出函数。

编程实现:

//利用回溯算法求解八皇后问题
//data:2016.4.11
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int a[100]; //数组a[100]表示棋盘上的列,而n表示棋盘上的行

bool Place(int k) //检查n个皇后放置有效性的函数
{
	for(int i=1;i<k;i++)
		if(a[i]==a[k]||k-i==abs(a[k]-a[i]))
			return false;
		 return true;  //不能写为else return true,要对所有的循环条件判断完才能返回true值。
}

int PlaceQueenMethodNum(int n)   //n为皇后的个数,函数返回值为放置n皇后方案的个数
{
	int count=0; //用于记录n皇后方案的个数
	int k=1;//棋盘上的行
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=0;
	while(k>=1)
	{
		a[k]=a[k]+1;  //首先,在同一行的不同列上找合适的数据
		while(a[k]<=n&&(!Place(k))) //下一列
			a[k]=a[k]+1;
		
		if(k==n&&a[k]<=n)
		{
			count++;
			for(int i=1;i<=k;i++)
			printf("% d",a[i]);
			printf("\n");
			
		}
		else if(k<n&&a[k]<=n)  //下一行
			k=k+1;
		else 
		{
			a[k]=0;
			k=k-1;//回溯
		}

	}
	return count;

}
int main()
{
	int n,num;
	scanf("%d",&n);
	num=PlaceQueenMethodNum(n);
	printf("%d",num);
	return 0;
}

    原文作者:八皇后问题
    原文地址: https://blog.csdn.net/shengabc/article/details/51122875
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