首先我们先了解一下最大公约数和最小公倍数的定义：

最大公因数：也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。

了解了定义我们就有思路写出对应要求的功能的代码了。

1.首先我们要写两个方法：（1）最大公约数（2）最小公倍数。

（1）最大公约数：在循环外定义赋值一个变量max=a<b?a:b (举例：max=a<b?c:d，给max赋值，当a<b时为true，取c的值，否则为false，取d的值)

private static int zuida(int a, int b) {
        int max = a<b ? a : b;
        for(int i=max; i>=1; i--) {
            if(a%i==0 && b%i==0) {
                return i;
            }
        }
        return 0;
    }

（2）最小公倍数：功能代码与最大公约数的结构不尽相同，不做过多解释

private static long zuixiao(int a, int b) {
        int min = a>b? a : b;
        for(long i=min; ;i+=min) {
            if(i%a==0 && i%b==0) {
                return i;
            }
        }
    }

这里就算是写完最大公约数和最小公倍数的方法了。

3这里就开始写功能代码了，打印引导输入两个整数，然后用Scanner提取并赋值在a、b上。（代码简写了）

int a = new Scanner(System.in).nextInt();
int b = new Scanner(System.in).nextInt();

//非简写代码
Scanner in = new Scanner(System.in);
int a =in.nextInt();
int b =in.nextInt();

4.写出调用计算最大公约数方法和最小公倍数方法并赋值于d和e 。

int d = zuixiao(a,b);
//调用求最大公约数的方法
long e = zuixiao(a,b);
//调用求最小公倍数的方法

最后打印出计算结果即可。

import java.util.Scanner;
public class NumText {
    private static int zuida(int a, int b) {
        int max = a<b ? a : b;
        for(int i=max; i>=1; i--) {
            if(a%i==0 && b%i==0) {
                return i;
            }
        }
        return 0;
    }
    private static long zuixiao(int a, int b) {
        int min = a>b? a : b;
        for(long i=min; ;i+=min) {
            if(i%a==0 && i%b==0) {
                return i;
            }
        }
    }
        public static void main(String[] args) {
            System.out.println("输入两个整数：");
            int a = new Scanner(System.in).nextInt();
            int b = new Scanner(System.in).nextInt();
            int d = zuida(a,b);
            //调用求最大公约数的方法
            long e = zuixiao(a,b);
            //调用求最小公倍数的方
            System.out.println("最大公约数："+d);
            System.out.println("最小公倍数："+e);
        }

    }

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