微分中值定理定义及几何意义

微分中值定理定义及几何意义

1 罗尔定理

如果函数f(x)满足
(1)在闭区间 [a,b]上连续
(2)在开区间(a,b)内可导
(3)f(a)=f(b)
则在(a,b)内至少有一点ε∈(a,b),使得f(ε) = 0

罗尔定理的几何意义是:若在两端点纵坐标相等的连续曲线弧AB上,除端点外处处有不垂直于x轴的切线,则曲线弧AB上至少有一点C的切线平行于x轴.
《微分中值定理定义及几何意义》

2 拉格朗日中值定理

如果函数f(x)满足
(1)在闭区间 [a,b]上连续
(2)在开区间(a,b)内可导
则在(a,b)内至少有一点ε∈(a,b),使得
f(b) – f(a) = f(ε) (b-a)
或者改写为: f(ε) = [f(b) – f(a)] / (b-a).

拉格朗日中值定理的几何意义是:如果连续曲线y=f(x)的弧AB上除端点外处处有不垂直于x轴的切线,则曲线弧AB上至少有一点C的切线平行于玄AB.
《微分中值定理定义及几何意义》

3柯西中值定理

如果函数f(x),F(x)满足
(1)在闭区间 [a,b]上连续
(2)在开区间(a,b)内可导,且对任一x∈(a,b), F(x) ≠ 0
则在(a,b)内至少有一点ε∈(a,b),使得
[f(b) – f(a)] / [ F(b) – F(a)] = f(ε) / F(ε)

    原文作者:知者智者
    原文地址: https://blog.csdn.net/lclfans1983/article/details/102947118
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