常用的三种插值算法

在做数字图像处理时,经常会碰到小数象素坐标的取值问题,这时就需要依据邻近象素的值来对该坐标进行插值。比如做图像的几何校正,也会碰到同样的问题。

1、最近邻插值法(Nearest Neighbour Interpolation)

      这是最简单的一种插值方法,不需要计算,在待求象素的四邻象素中,将距离待求象素最近邻的像素灰度赋给待求象素。设为待求象素坐标(x+u,y+v) ,【注:x,y为整数, u,v为大于零小于1的小数】则待求象素灰度的值 f(x+u,y+v)为 ,选取距离插入的像素点(x+u, y+v)最近的一个像素点,用它的像素点的灰度值代替插入的像素点。

特点:最近邻插值法虽然计算量较小,但可能会造成插值生成的图像灰度上的不连续,在灰度变化的地方可能出现明显的锯齿状。

2、双线性插值

双线性插值,顾名思义,在像素点矩阵上面,x和y两个方向的线性插值所得的结果。那么先看看一维线性插值:

                                                 《常用的三种插值算法》
                《常用的三种插值算法》

对于二维图像:

                                            《常用的三种插值算法》

先在x方向上面线性插值,得到R2、R1像素值:

                 《常用的三种插值算法》
然后以R2,R1在y方向上面再次线性插值。

本质:根据4个近邻像素点的灰度值做2个方向共3次线性插值

特点:双线性内插法的计算比最邻近点法复杂,计算量较大,但没有灰度不连续的缺点,结果基本令人满意。它具有低通滤波性质,使高频分量受损,图像轮廓可能会有一点模糊。

3、双三次插值

      在数值分析这个数学分支中,双三次插值是二维空间中最常用的插值方法。在这种方法中,函数f 在点 (x, y) 的值可以通过矩形网格中最近的十六个采样点的加权平均得到,在这里需要使用两个多项式插值三次函数,每个方向使用一个。

                                    《常用的三种插值算法》

双三次插值计算公式:

《常用的三种插值算法》

《常用的三种插值算法》, 这个a(i, j)便是加权系数了,所以关键是要把它求解出来。

求解加权系数的公式如下:
   《常用的三种插值算法》

其中,a取-0.5,BiCubic函数形状如下:

                                   《常用的三种插值算法》

                       

特点:三次多项式插值法插值精度高,具有更EI平滑的边缘,图像损失质量低,但是计算量较大。

对于二维医学图像插值需要考虑16个邻域点的灰度值的影响,如下图所示:

                           《常用的三种插值算法》
1、在四条水平线上分别运用四次多项式插值计算a,b,c,d四点处的灰度值,例如:
《常用的三种插值算法》
2、对a,b,c,d四点在垂直方向上再进行三次多项式插值,
《常用的三种插值算法》

函数c(x)的定义如下:

《常用的三种插值算法》《常用的三种插值算法》

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    原文作者:离墨猫
    原文地址: https://blog.csdn.net/syz201558503103/article/details/107192825
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