本文地址：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12684497转载请标明出处，谢谢。

欢迎关注微博：http://weibo.com/MoreWindows    

首先看看题目要求：

数组A中，除了某一个数字x之外，其他数字都出现了三次，而x出现了一次。请给出最快的方法找到x。

这个题目非常有意思，在本人博客中有《位操作基础篇之位操作全面总结》这篇文章介绍了使用位操作的异或来解决——数组中其他数字出现二次，而x出现一次，找出x。有《【白话经典算法系列之十二】数组中只出现1次的两个数字(百度面试题)》这边文章介绍了分组异或的方法来解决——数组中其他数字出现二次，而x和y出现一次，找出x和y。而这个题目则是其他数字出现3次，x出现一次。

应该如何思考了？

前两篇文章是利用两个相同的数异或结果为0来计算的，但这个题目中其他数字是出现了3次，因此肯定不可以再使用异或了。

我们换一个角度来看，如果数组中没有x，那么数组中所有的数字都出现了3次，在二进制上，每位上1的个数肯定也能被3整除。如{1, 5, 1, 5, 1, 5}从二进制上看有：

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

二进制第0位上有6个1，第2位上有3个1.第1位和第3位上都是0个1，每一位上的统计结果都可以被3整除。而再对该数组添加任何一个数，如果这个数在二进制的某位上为1都将导致该位上1的个数不能被3整除。因此通过统计二进制上每位1的个数就可以推断出x在该位置上是0还是1了，这样就能计算出x了。

推广一下，所有其他数字出现N（N>=2）次，而一个数字出现1次都可以用这种解法来推导出这个出现1次的数字。

示范代码如下：

[cpp] 
view plain
copy  

1. // 【白话经典算法系列之十七】<span >数组中只出现一次的数</span>  
2. //  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )   
3. //  欢迎关注http://weibo.com/morewindows  
4. #include <stdio.h>  
5. #include <string.h>  
6. int FindNumber(int a[], int n)  
7. {  
8.   int bits[32];  
9.   int i, j;  
10.   // 累加数组中所有数字的二进制位  
11.   memset(bits, 0, 32 * sizeof(int));  
12.   for (i = 0; i < n; i++)  
13.     for (j = 0; j < 32; j++)  
14.       bits[j] += ((a[i] >> j) & 1);  
15.   // 如果某位上的结果不能被整除，则肯定目标数字在这一位上为  
16.   int result = 0;  
17.   for (j = 0; j < 32; j++)  
18.     if (bits[j] % 3 != 0)  
19.       result += (1 << j);  
20.   return result;  
21. }  
22. int main()  
23. {  
24.   printf(”    【白话经典算法系列之十七】数组中只出现一次的数\n”);  
25.   printf(” — by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) –\n”);  
26.   printf(” — http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12684497 — \n\n”);  
27.   
28.   const int MAXN = 10;  
29.   int a[MAXN] = {2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 1};  
30.   printf(“%d\n”, FindNumber(a, MAXN));  
31.   return 0;  
32. }  

运行结果如下图所示：

本文地址：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12684497转载请标明出处，谢谢。

欢迎关注微博：http://weibo.com/MoreWindows