**
1、什么是堆？
**
堆是一种非线性结构，（本篇随笔主要分析堆的数组实现）可以把堆看作一个数组，也可以被看作一个完全二叉树，通俗来讲堆其实就是利用完全二叉树的结构来维护的一维数组
按照堆的特点可以把堆分为大顶堆和小顶堆
大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值
小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值
（堆的这种特性非常的有用，堆常常被当做优先队列使用，因为可以快速的访问到“最重要”的元素）
**
2、堆的特点（数组实现）
**
我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：（读者可以对照上图的数组来理解下面两个公式）
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
**
3、堆和普通树的区别
**
内存占用：
普通树占用的内存空间比它们存储的数据要多。你必须为节点对象以及左/右子节点指针分配额外的内存。堆仅仅使用数组，且不使用指针
（可以使用普通树来模拟堆，但空间浪费比较大，不太建议这么做）
平衡：
二叉搜索树必须是“平衡”的情况下，其大部分操作的复杂度才能达到O(nlog2n)。你可以按任意顺序位置插入/删除数据，或者使用 AVL 树或者红黑树，但是在堆中实际上不需要整棵树都是有序的。我们只需要满足对属性即可，所以在堆中平衡不是问题。因为堆中数据的组织方式可以保证O(nlog2n) 的性能
搜索：
在二叉树中搜索会很快，但是在堆中搜索会很慢。在堆中搜索不是第一优先级，因为使用堆的目的是将最大（或者最小）的节点放在最前面，从而快速的进行相关插入、删除操作
**
4、堆排序的过程
**
先了解下堆排序的基本思想：
将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值，
如此反复执行，便能得到一个有序序列了，建立最大堆时是从最后一个非叶子节点开始从下往上调整的（这句话可能不好太理解），下面会举一个例子来理解堆排序的基本思想
给一个无序序列如下
int a[6] = {7, 3, 8, 5, 1, 2};
现在可以根据数组将完全二叉树还原出来
好了，现在我们要做的事情就是要把7，3，8，5，1，2变成一个有序的序列，如果想要升序就是1，2，3，5，7，8 如果想要降序就是8，7，5，3，2，1 ，这两种就是我们要的最终结果，然后我们就可以根据我们想要的结果来选择
适合类型的堆来进行排序
升序—-使用大顶堆
降序—-使用小顶堆
5、为什么升序要用大顶堆呢
上面提到过大顶堆的特点：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，我们把大顶堆构建完毕后根节点的值一定是最大的，然后把根节点的和最后一个元素（也可以说最后一个节点）交换位置，那么末尾元素此时就是最大元素了（理解这点很重要）
知道了堆排序的原理下面就可以来操作了，在进行操作前先理清一下步骤
（假设我们想要升序的排列）
第一步：先n个元素的无序序列，构建成大顶堆
第二步：将根节点与最后一个元素交换位置，（将最大元素”沉”到数组末端）
第三步：交换过后可能不再满足大顶堆的条件，所以需要将剩下的n-1个元素重新构建成大顶堆
第四步：重复第二步、第三步直到整个数组排序完成
**
6、图解交换过程（得到升序序列，使用大顶堆来调整）
**
这里以int a[6] = {7, 3, 8, 5, 1, 2}为例子
先要找到最后一个非叶子节点，数组的长度为6，那么最后一个非叶子节点就是：长度/2-1，也就是6/2-1=2，然后下一步就是比较该节点值和它的子树值，如果该节点小于其左\右子树的值就交换（意思就是将最大的值放到该节点）
8只有一个左子树，左子树的值为2，8>2不需要调整
下一步，继续找到下一个非叶子节点（其实就是当前坐标-1就行了），该节点的值为3小于其左子树的值，交换值，交换后该节点值为5，大于其右子树的值，不需要交换
下一步，继续找到下一个非叶子节点，该节点的值为7，大于其左子树的值，不需要交换，再看右子树，该节点的值小于右子树的值，需要交换值
下一步，检查调整后的子树，是否满足大顶堆性质，如果不满足则继续调整（这里因为只将右子树的值与根节点互换，只需要检查右子树是否满足，而7>2刚好满足大顶堆的性质，就不需要调整了，
如果运气不好整个树的根节点的值是1，那么就还需要调整右子树）
到这里大顶堆的构建就算完成了，然后下一步交换根节点（8）与最后一个元素（2）交换位置**（将最大元素”沉”到数组末端）**，此时最大的元素就归位了，然后对剩下的5个元素重复上面的操作
（这里用粉红色来表示已经归位的元素）
剩下只有5个元素，最后一个非叶子节点是5/2-1=1，该节点的值（5）大于左子树的值（3）也大于右子树的值（1），满足大顶堆性质不需要交换
找到下一个非叶子节点，该节点的值（2）小于左子树的值（5），交换值，交换后左子树不再满足大顶堆的性质再调整左子树，左子树满足要求后再返回去看根节点，根节点的值（5）小于右子树的值（7），再次交换值
得到新的大顶堆，如下图，再把根节点的值（7）与当前数组最后一个元素值（1）交换，再重构大顶堆->交换值->重构大顶堆->交换值····，直到整个数组都变成有序序列
最后得到的升序序列如下图
**
7、堆排序的代码实现
**
上面说了一大堆来详细说明堆排序的操作步骤，下面开始就开始来码代码了
笔者将堆排序的过程分成了两个子函数
void Swap(int *heap, int len); /* 交换根节点和数组末尾元素的值 */
void BuildMaxHeap(int *heap, int len);/* 构建大顶堆 */
先来实现构建大堆的部分：
/* Function: 构建大顶堆 */
void BuildMaxHeap(int *heap, int len)
{
int i;
int temp;
for (i = len/2-1; i >= 0; i--)
{
if ((2*i+1) < len && heap[i] < heap[2*i+1]) /* 根节点小于左子树 */
{
temp = heap[i];
heap[i] = heap[2*i+1];
heap[2*i+1] = temp;
/* 检查交换后的左子树是否满足大顶堆性质 如果不满足 则重新调整子树结构 */
if ((2*(2*i+1)+1 < len && heap[2*i+1] < heap[2*(2*i+1)+1]) || (2*(2*i+1)+2 < len && heap[2*i+1] < heap[2*(2*i+1)+2]))
{
BuildMaxHeap(heap, len);
}
}
if ((2*i+2) < len && heap[i] < heap[2*i+2]) /* 根节点小于右子树 */
{
temp = heap[i];
heap[i] = heap[2*i+2];
heap[2*i+2] = temp;
/* 检查交换后的右子树是否满足大顶堆性质 如果不满足 则重新调整子树结构 */
if ((2*(2*i+2)+1 < len && heap[2*i+2] < heap[2*(2*i+2)+1]) || (2*(2*i+2)+2 < len && heap[2*i+2] < heap[2*(2*i+2)+2]))
{
BuildMaxHeap(heap, len);
}
}
}
}
上述代码中不易于理解的可能就是下面这条if判断语句
/* 检查交换后的左子树是否满足大顶堆性质 如果不满足 则重新调整子树结构 */
if ((2*(2*i+1)+1 < len && heap[2*i+1] < heap[2*(2*i+1)+1]) || (2*(2*i+1)+2 < len && heap[2*i+1] < heap[2*(2*i+1)+2]))
{
BuildMaxHeap(heap, len);
}
把if里面的条件分来开看2*(2i+1)+1 < len的作用是判断该左子树有没有左子树（可能有点绕），heap[2i+1] < heap[2*(2*i+1)+1]就是判断左子树的左子树的值是否大于左子树，如果是，那么就意味着交换值
过后左子树大顶堆的性质被破环了，需要重构该左子树
下面来实现交换部分
/* Function: 交换交换根节点和数组末尾元素的值*/
void Swap(int *heap, int len)
{
int temp;
temp = heap[0];
heap[0] = heap[len-1];
heap[len-1] = temp;
}
然后来考虑下主函数部分，因为是int a[6] = {7, 3, 8, 5, 1, 2}长度为6，需要构建大顶堆，交换值6次才能得到有序序列，由此可以确定主函数的for循环为,for (i = len; i > 0; i–)
int main()
{
int a[6] = { 7, 3, 8, 5, 1, 2};
int len = 6; /* 数组长度 */
int i;
for (i = len; i > 0; i--)
{
BuildMaxHeap(a, i);
Swap(a, i);
}
for (i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}
下面附上堆排序完整代码：
#include <stdio.h>
void Swap(int *heap, int len); /* 交换根节点和数组末尾元素的值 */
void BuildMaxHeap(int *heap, int len);/* 构建大顶堆 */
int main()
{
int a[6] = { 7, 3, 8, 5, 1, 2};
int len = 6; /* 数组长度 */
int i;
for (i = len; i > 0; i--)
{
BuildMaxHeap(a, i);
Swap(a, i);
}
for (i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}
/* Function: 构建大顶堆 */
void BuildMaxHeap(int *heap, int len)
{
int i;
int temp;
for (i = len/2-1; i >= 0; i--)
{
if ((2*i+1) < len && heap[i] < heap[2*i+1]) /* 根节点大于左子树 */
{
temp = heap[i];
heap[i] = heap[2*i+1];
heap[2*i+1] = temp;
/* 检查交换后的左子树是否满足大顶堆性质 如果不满足 则重新调整子树结构 */
if ((2*(2*i+1)+1 < len && heap[2*i+1] < heap[2*(2*i+1)+1]) || (2*(2*i+1)+2 < len && heap[2*i+1] < heap[2*(2*i+1)+2]))
{
BuildMaxHeap(heap, len);
}
}
if ((2*i+2) < len && heap[i] < heap[2*i+2]) /* 根节点大于右子树 */
{
temp = heap[i];
heap[i] = heap[2*i+2];
heap[2*i+2] = temp;
/* 检查交换后的右子树是否满足大顶堆性质 如果不满足 则重新调整子树结构 */
if ((2*(2*i+2)+1 < len && heap[2*i+2] < heap[2*(2*i+2)+1]) || (2*(2*i+2)+2 < len && heap[2*i+2] < heap[2*(2*i+2)+2]))
{
BuildMaxHeap(heap, len);
}
}
}
}
/* Function: 交换交换根节点和数组末尾元素的值*/
void Swap(int *heap, int len)
{
int temp;
temp = heap[0];
heap[0] = heap[len-1];
heap[len-1] = temp;
}
转自https://www.cnblogs.com/lanhaicode/p/10546257.html
