基础概念
二叉树(binary tree)是一棵树，其中每个结点都不能有多于两个儿子。
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
二叉树的遍历
二叉树的遍历是指从根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。二叉树的遍历方式有很多，主要有前序遍历，中序遍历，后序遍历。
前序遍历
前序遍历的规则是：若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根节点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树
中序遍历
中序遍历的规则是:若树为空，则空操作返回；否则从根节点开始（注意并不是先访问根节点），中序遍历根节点的左子树，然后是访问根节点，最后中序遍历右子树。可以看到，如果是二叉排序树，中序遍历的结果就是个有序序列。
后序遍历
后序遍历的规则是:若树为空，则空操作返回；然后先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根结点，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根结点。
删除结点
对于二叉排序树的其他操作，比如插入，遍历等，比较容易理解；而删除操作相对复杂些。对于要删除的结点，有以下三种情况：
1.叶子结点；
2.仅有左子树或右子树的结点；
3.左右子树都有结点；
对于1（要删除结点为叶子结点）直接删除，即直接解除父节点的引用即可，对于第2种情况（要删除的结点仅有一个儿子），只需用子结点替换掉父节点即可；而对于要删除的结点有两个儿子的情况，比较常用处理逻辑为，在其子树中找寻一个结点来替换，而这个结点我们成为中序后继结点。
可以看到，我们找到的这个用来替换的结点，可以是删除结点的右子树的最小结点（6），也可以是其左子树的最大结点（4），这样可以保证替换后树的整体结构不用发生变化。为什么称为中序后继结点呢？我们来看下这棵树的中序遍历结果 1-2-3-4–5–6-7-8-9。可以很清晰的看到，其实要找的这个结点，可以是结点5的前驱或者后继。
代码实现
1 package treeDemo; 2
3 /**
4 * Created by chengxiao on 2017/02/12. 5 */
6 public class BinaryTree { 7 //根节点
8 private Node root; 9 /**
10 * 树的结点 11 */
12 private static class Node{ 13 //数据域
14 private long data; 15 //左子结点
16 private Node leftChild; 17 //右子结点
18 private Node rightChild; 19 Node(long data){ 20 this.data = data; 21 } 22 } 23
24 /**
25 * 插入结点 26 * @param data 27 */
28 public void insert(long data){ 29 Node newNode = new Node(data); 30 Node currNode = root; 31 Node parentNode; 32 //如果是空树
33 if(root == null){ 34 root = newNode; 35 return; 36 } 37 while(true){ 38 parentNode = currNode; 39 //向右搜寻
40 if(data > currNode.data){ 41 currNode = currNode.rightChild; 42 if(currNode == null){ 43 parentNode.rightChild = newNode; 44 return; 45 } 46 }else{ 47 //向左搜寻
48 currNode = currNode.leftChild; 49 if(currNode == null){ 50 parentNode.leftChild = newNode; 51 return; 52 } 53 } 54 } 55
56 } 57
58 /**
59 * 前序遍历 60 * @param currNode 61 */
62 public void preOrder(Node currNode){ 63 if(currNode == null){ 64 return; 65 } 66 System.out.print(currNode.data+" "); 67 preOrder(currNode.leftChild); 68 preOrder(currNode.rightChild); 69 } 70
71 /**
72 * 中序遍历 73 * @param currNode 74 */
75 public void inOrder(Node currNode){ 76 if(currNode == null){ 77 return; 78 } 79 inOrder(currNode.leftChild); 80 System.out.print(currNode.data+" "); 81 inOrder(currNode.rightChild); 82
83 } 84
85 /**
86 * 后序遍历 87 * @param currNode 88 */
89 public void postOrder(Node currNode){ 90 if(currNode == null){ 91 return; 92 } 93 postOrder(currNode.leftChild); 94 postOrder(currNode.rightChild); 95 System.out.print(currNode.data+" "); 96 } 97
98 /**
99 * 查找结点 100 * @param data 101 * @return
102 */
103 public Node find(long data){ 104 Node currNode = root; 105 while(currNode!=null){ 106 if(data>currNode.data){ 107 currNode = currNode.rightChild; 108 }else if(data<currNode.data){ 109 currNode = currNode.leftChild; 110 }else{ 111 return currNode; 112 } 113 } 114 return null; 115 } 116
117 /**
118 * 删除结点 分为3种情况 119 * 1.叶子结点 120 * 2.该节点有一个子节点 121 * 3.该节点有二个子节点 122 * @param data 123 */
124 public boolean delete(long data) throws Exception { 125 Node curr = root; 126 //保持一个父节点的引用
127 Node parent = curr; 128 //删除结点是左子结点还是右子结点，
129 boolean isLeft = true; 130 while(curr != null && curr.data!=data){ 131 parent = curr; 132 if(data > curr.data){ 133 curr = curr.rightChild; 134 isLeft = false; 135 }else{ 136 curr = curr.leftChild; 137 isLeft = true; 138 } 139 } 140 if(curr==null){ 141 throw new Exception("要删除的结点不存在"); 142 } 143 //第一种情况,要删除的结点为叶子结点
144 if(curr.leftChild == null && curr.rightChild == null){ 145 if(curr == root){ 146 root = null; 147 return true; 148 } 149 if(isLeft){ 150 parent.leftChild = null; 151 }else{ 152 parent.rightChild = null; 153 } 154 }else if(curr.leftChild == null){ 155 //第二种情况，要删除的结点有一个子节点且是右子结点
156 if(curr == root){ 157 root = curr.rightChild; 158 return true; 159 } 160 if(isLeft){ 161 parent.leftChild = curr.rightChild; 162 }else{ 163 parent.rightChild = curr.rightChild; 164 } 165 }else if(curr.rightChild == null){ 166 //第二种情况，要删除的结点有一个子节点且是左子结点
167 if(curr == root){ 168 root = curr.leftChild; 169 return true; 170 } 171 if(isLeft){ 172 parent.leftChild = curr.leftChild; 173 }else{ 174 parent.rightChild = curr.leftChild; 175 } 176 }else{ 177 //第三种情况，也是最复杂的一种情况，要删除的结点有两个子节点，需要找寻中序后继结点
178 Node succeeder = getSucceeder(curr); 179 if(curr == root){ 180 root = succeeder; 181 return true; 182 } 183 if(isLeft){ 184 parent.leftChild = succeeder; 185 }else{ 186 parent.rightChild = succeeder; 187 } 188 //当后继结点为删除结点的右子结点
189 succeeder.leftChild = curr.leftChild; 190
191 } 192 return true; 193 } 194 public Node getSucceeder(Node delNode){ 195 Node succeeder = delNode; 196 Node parent = delNode; 197 Node currNode = delNode.rightChild; 198 //寻找后继结点
199 while(currNode != null){ 200 parent = succeeder; 201 succeeder = currNode; 202 currNode = currNode.leftChild; 203 } 204 //如果后继结点不是要删除结点的右子结点
205 if(succeeder != delNode.rightChild){ 206 parent.leftChild = succeeder.rightChild; 207 //将后继结点的左右子结点分别指向要删除结点的左右子节点
208 succeeder.leftChild = delNode.leftChild; 209 succeeder.rightChild = delNode.rightChild; 210 } 211 return succeeder; 212
213 } 214 public static void main(String []args) throws Exception { 215 BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(); 216 //插入操作
217 binaryTree.insert(5); 218 binaryTree.insert(2); 219 binaryTree.insert(8); 220 binaryTree.insert(1); 221 binaryTree.insert(3); 222 binaryTree.insert(6); 223 binaryTree.insert(10); 224 //前序遍历
225 System.out.println("前序遍历："); 226 binaryTree.preOrder(binaryTree.root); 227 System.out.println(); 228 //中序遍历
229 System.out.println("中序遍历："); 230 binaryTree.inOrder(binaryTree.root); 231 System.out.println(); 232 //后序遍历
233 System.out.println("后序遍历："); 234 binaryTree.postOrder(binaryTree.root); 235 System.out.println(); 236 //查找结点
237 Node node = binaryTree.find(10); 238 System.out.println("找到结点，其值为："+node.data); 239 //删除结点
240 binaryTree.delete(8); 241 System.out.print("删除结点8,中序遍历："); 242 binaryTree.preOrder(binaryTree.root); 243 } 244 }二叉树的基本操作
执行结果
前序遍历： 5 2 1 3 8 6 10 中序遍历： 1 2 3 5 6 8 10 后序遍历： 1 3 2 6 10 8 5 找到结点，其值为：10 删除结点8,中序遍历：5 2 1 3 10 6 