IIR数字滤波器的基本结构详解

二、IIR数字滤波器的基本结构 1)系统的单位抽样相应h(n)无限长 IIR数字滤波器的特点： 3)存在输出到输入的反馈，递归型结构 2)系统函数H(z)在有限z平面( )上有极点存在 IIR数字滤波器的基本结构： 直接Ⅰ型 直接Ⅱ型(典范型) 级联型 并联型 1、直接Ⅰ型 差分方程: 需N+M个 延时单元 2、直接Ⅱ型(典范型) 只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。( ) 直接型的共同缺点： 系数 ， 对滤波器的性能控制作用不明显 极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差 运算的累积误差较大 3、级联型 将系统函数按零极点因式分解: 将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。 为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式 当零点为奇数时： 有一个 当极点为奇数时： 有一个 各二阶基本节的排列次序有 种 当M=N时，二阶因子配对方式有 种 级联型的特点： 调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对零点，而不影响其它零极点 运算的累积误差较小 具有最少的存储器 便于调整滤波器频率响应性能 调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其它零极点 4、并联型 将因式分解的H(z)展成部分分式： 当N为奇数时，有一个 组合成实系数二阶多项式： 并联型的特点： 通过调整系数 ， 可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置 各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小 可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高 转置定理： 原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。 例：设IIR数字滤波器差分方程为： 试用四种基本结构实现此差分方程。 解：对差分方程两边取z变换，得系统函数： 直接Ⅰ型结构： 典范型结构： 将H(z)因式分解： 得级联型结构： 将H(z)部分分式分解： 得并联型结构：