递归与分治策略-2.11循环赛日程表

设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛,现要设计一个满足以下要求的比赛日程表:
(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次;
(2)每个选手一天只能赛一次;
(3)循环赛一共进行n-1天。
按此要求在表中第i行和第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。
按分治策略,将所有的选手分为两半,n个选手的比赛日程表就可以通过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割,直到只剩下2个选手时,比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这2个选手进行比赛就可以了。
《递归与分治策略-2.11循环赛日程表》
算法如下:

public class test2_11 {
    /** * 算法table将循环赛日程表赋值到数组a中 * @param k 有n = 2^k个运动员 * @param a 存放循环赛日程表,且赋值从下标1开始,下标0是空值。 */
    public static void table(int k,int[][] a){
        int n=1;
        for(int i=1;i<=k;i++) n *= 2;
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i][1] = i;
        int m = 1;    //控制数组的下标,也预示分治到某一模块时该模块的间距
        for(int s=1;s<=k;s++){
            n /= 2;   //若原n=8,则第一次划分n/2=4组,第二次2组,第三次1组。
            for(int t=1;t<=n;t++)   //t表示每次划分的组数,依次递减
                for(int i=m+1;i<=2*m;i++)  //i∈[m+1,2*m]
                    for(int j=m+1;j<=2*m;j++){  //j∈[m+1,2*m]
                    //第一次誊抄对角线单位元素是一个,第二次是4个,第三次是8个,以此类推
                    //故第一次m=1时i,j∈[2,2],第二次m=2时i,j∈[3,4],第三次m=4时i,j∈[5,8]
                        a[i+(t-1)*2*m][j] = a[i+(t-1)*2*m-m][j-m];  
                        //根据划分组数不同,组与组间距为(t-1)*2*m个元素
                        a[i+(t-1)*2*m-m][j] = a[i+(t-1)*2*m][j-m];
                    }
            m *= 2;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int n = 8;  //设有8个运动员
        int k = 3;  
        int[][] a = new int[n+1][n+1]; //0行和0列为空,从下标1开始赋值
        table(k,a);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++)
                System.out.print(a[i][j]+" ");
            System.out.println();
        }
    }
}

运行结果如下:

1 2 3 4 5 6 7 8 
2 1 4 3 6 5 8 7 
3 4 1 2 7 8 5 6 
4 3 2 1 8 7 6 5 
5 6 7 8 1 2 3 4 
6 5 8 7 2 1 4 3 
7 8 5 6 3 4 1 2 
8 7 6 5 4 3 2 1 

循环赛日程表打印出来了,可是计算机是按照怎样的次序打印的呢?如下图,第一列都是0因为誊抄是从第二列开始,次序从小到大表示先后打印次序

0 2 10 12 26 28 30 32 
0 1 14 16 34 36 38 40 
0 4  9 11 42 44 46 48 
0 3 13 15 50 52 54 56 
0 6 18 20 25 27 29 31 
0 5 22 24 33 35 37 39 
0 8 17 19 41 43 45 47 
0 7 21 23 49 51 53 55

补充:此算法是以固定列按行划分组,如果想固定行按列划分组,只需将第10行改为a[1][i]=i;以及第19行和21行算法改为:

a[i][j+(t-1)*2*m] = a[i-m][j+(t-1)*2*m-m];  
a[i][j+(t-1)*2*m-m] = a[i-m][j+(t-1)*2*m];
    原文作者:递归与分治算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/SL_World/article/details/78390606
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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