a*x^3+b*x^2+c*x+d=0
枚举+二分
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
double a,b,c,d;
double R,m;
double f(double x)
{
return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
//解一元三次方程组 a*x^3+b*x^2+c*x+d=0 ,解的上下界为min_ans,max_ans
double solve(double a,double b,double c,double d,double min_ans,double max_ans)
{
double x,x1,x2,xx;
for (x=min_ans; x<=max_ans; x+=1)
{
x1=x;
x2=x+1;
if(f(x1)==0)//有解
{
if(x1>=0)//判断是否为正数
{
//x1为解
printf("%.2f ",2*R-x1);
return 0;
}
}
else if (f(x1)*f(x2)<0)
{
double l=x1,r=x2;
while (r-l>=0.0001)
{
double mid=(r+l)/2;
if ((f(l)*f(mid))<=0)
r=mid;
else
l=mid;
}
if(l>=0)
{
//l为解
printf("%.2f ",2*R-l);
return 0;
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%lf%lf",&R,&m);
a=PI;
b=-3*PI*R;
c=0;
d=(3)*m;
solve(a,b,c,d,-100,100);
return 0;
}
盛金公式(求三个根）
①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；
②：当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
③：当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
④：当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define fup(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rfup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fdn(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
#define rfdn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e+2;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps = 1e-3;
double a,b,c,d;
/**
盛金公式
*/
int main()
{
double x1,x2,x3,temp;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
double A=b*b-3*a*c;
double B=b*c-9*a*d;
double C=c*c-3*b*d;
double del=B*B-4*A*C;
//Δ=B2－4AC>0时是虚根
if(A==B&&A==0)
{
x1=x2=x3=-b/(3*a);
}else if(del==0){
x1=-b/a+B/A;
x2=x3=(-B/A)/2;
}else if(del<0){
double T=(2*A*b-3*a*B)/(2*A*sqrt(A));
double _xt=acos(T);
double xt=_xt/3;
x1=(-b-2*sqrt(A)*cos(xt))/(3*a);
x2=(-b+sqrt(A)*(cos(xt)+sqrt(3)*sin(xt)))/(3*a);
x3=(-b+sqrt(A)*(cos(xt)-sqrt(3)*sin(xt)))/(3*a);
}
printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n",x1,x2,x3);
return 0;
}
牛顿迭代法（求三个根）
首先 f(x)=ax3+bx2+cx+d 求导得到 df/dx=3ax2+2bx+c 求这个导数的零点(就是二次函数求根公式了)得到f(x)的最值点 最值点组成的三个区间一定各有一个f(x)零点，使用牛顿迭代法求得这个零点即可 牛顿迭代法就是不停的用一个点的切线拟合曲线，那个点的导数就是切线斜率 依次类推，可以得到求高次函数零点的一种迭代法： 求n次函数零点，需要极值点来划分区间，也就需要求其导数(n-1次函数)的零点，依次迭代到n=2直接通过公式(当然n=3或4也可以) 最后的复杂度依赖于求零点算法的复杂读
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-3;
double a,b,c,d;
inline double f(double x){return ((a*x+b)*x+c)*x+d;}
inline double df(double x){return (3*a*x+2*b)*x+c;}
double sol(double l,double r){//printf("sol %lf %lf\n",l,r);
int step=20;double x=(l+r)/2;
while(step--){
x=x-f(x)/df(x);
}
return x;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
double p1=(-sqrt(b*b-3*a*c)-b)/(3*a),
p2=(+sqrt(b*b-3*a*c)-b)/(3*a);
printf("%.2f %.2f %.2f\n",sol(-100,p1),sol(p1,p2),sol(p2,100));
return 0;
}卡尔丹公式
百度百科
韦达定理
由代数基本定理加上数学归纳法可推出其能分解成a(x-x1)(x-x2)(x-x3)的形式（x1,x2,x3∈复数域）
x1x2x3=-(d/a)
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
x1+x2+x3=-b/a
这就是三次方程时的韦达定理
