在我们的算法中，有一种叫做线性查找。分为：顺序查找和折半查找。
查找有两种形态：
分为：破坏性查找， 比如有一群mm，我猜她们的年龄，第一位猜到了是23+，此时这位mm已经从我脑海里面的mmlist中remove掉了。所以此种查找破坏了原来的结构。
非破坏性查找， 这种就反之了，不破坏结构。
一、顺序查找
这种非常简单，就是过一下数组，一个一个的比，找到为止。
复制代码 代码如下:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace Sequential
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
List<int> list = new List<int>() { 2, 3, 5, 8, 7 };
var result = SequenceSearch(list, 3);
if (result != -1)
Console.WriteLine(“3 已经在数组中找到，索引位置为：” + result);
else
Console.WriteLine(“呜呜，没有找到！”);
Console.Read();
}
//顺序查找
static int SequenceSearch(List<int> list, int key)
{
for (int i = 0; i < list.Count; i++)
{
//查找成功，返回序列号
if (key == list[i])
return i;
}
//未能查找，返回-1
return -1;
}
}
}
二、折半查找:
这种查找很有意思，就是每次都砍掉一半， 比如”幸运52“中的猜价格游戏，价格在999元以下，1分钟之内能猜到几样给几样，如果那些选手都知道折半查找，
那结果是相当的啊。
不过要注意，这种查找有两个缺点：
第一： 数组必须有序，不是有序就必须让其有序，大家也知道最快的排序也是NLogN的，所以…..呜呜。
第二： 这种查找只限于线性的顺序存储结构。
上代码:
复制代码 代码如下:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace BinarySearch
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
List<int> list = new List<int>() { 3, 7, 9, 10, 11, 24, 45, 66, 77 };
var result = BinarySearch(list, 45);
if (result != -1)
Console.WriteLine(“45 已经在数组中找到，索引位置为：” + result);
else
Console.WriteLine(“呜呜，没有找到！”);
Console.Read();
}
///<summary>
/// 折半查找
///</summary>
///<param name=”list”></param>
///<returns></returns>
public static int BinarySearch(List<int> list, int key)
{
//最低线
int low = 0;
//最高线
int high = list.Count – 1;
while (low <= high)
{
//取中间值
var middle = (low + high) / 2;
if (list[middle] == key)
{
return middle;
}
else
if (list[middle] > key)
{
//下降一半
high = middle – 1;
}
else
{
//上升一半
low = middle + 1;
}
}
//未找到
return -1;
}
}
}
先前也说过，查找有一种形态是破坏性的，那么对于线性结构的数据来说很悲惨，因为每次破坏一下，
可能都导致数组元素的整体前移或后移。
所以线性结构的查找不适合做破坏性操作，那么有其他的方法能解决吗？嗯，肯定有的，不过要等下一天分享。
ps： 线性查找时间复杂度：O(n);
折半无序（用快排活堆排）的时间复杂度：O(NlogN)+O(logN);
折半有序的时间复杂度：O(logN);
三、哈希查找：
对的，他就是哈希查找，说到哈希，大家肯定要提到哈希函数，呵呵，这东西已经在我们脑子里面形成
固有思维了。大家一定要知道“哈希“中的对应关系。
比如说： ”5“是一个要保存的数，然后我丢给哈希函数，哈希函数给我返回一个”2″，那么此时的”5“
和“2”就建立一种对应关系，这种关系就是所谓的“哈希关系”，在实际应用中也就形成了”2“是key，”5“是value。
那么有的朋友就会问如何做哈希，首先做哈希必须要遵守两点原则：
①: key尽可能的分散，也就是我丢一个“6”和“5”给你，你都返回一个“2”，那么这样的哈希函数不尽完美。
②： 哈希函数尽可能的简单，也就是说丢一个“6”给你，你哈希函数要搞1小时才能给我，这样也是不好的。
其实常用的做哈希的手法有“五种”：
第一种：”直接定址法“。
很容易理解，key=Value+C； 这个“C”是常量。Value+C其实就是一个简单的哈希函数。
第二种：“除法取余法”。
很容易理解， key=value%C;解释同上。
第三种：“数字分析法”。
这种蛮有意思，比如有一组value1=112233，value2=112633，value3=119033，
针对这样的数我们分析数中间两个数比较波动，其他数不变。那么我们取key的值就可以是
key1=22,key2=26,key3=90。
第四种：“平方取中法”。此处忽略，见名识意。
第五种：“折叠法”。
这种蛮有意思,比如value=135790，要求key是2位数的散列值。那么我们将value变为13+57+90=160，
然后去掉高位“1”,此时key=60，哈哈，这就是他们的哈希关系，这样做的目的就是key与每一位value都相
关，来做到“散列地址”尽可能分散的目地。
正所谓常在河边走，哪有不湿鞋。哈希也一样，你哈希函数设计的再好，搞不好哪一次就撞楼了，那么抛给我们的问题
就是如果来解决“散列地址“的冲突。
其实解决冲突常用的手法也就2种：
第一种： “开放地址法“。
所谓”开放地址“，其实就是数组中未使用的地址。也就是说，在发生冲突的地方，后到的那个元素（可采用两种方式
:①线性探测，②函数探测）向数组后寻找”开放地址“然后把自己插进入。
第二种：”链接法“。
这个大家暂时不懂也没关系，我就先介绍一下原理，就是在每个元素上放一个”指针域“，在发生冲突的地方，后到的那
个元素将自己的数据域抛给冲突中的元素，此时冲突的地方就形成了一个链表。
上面啰嗦了那么多，也就是想让大家在”设计哈希“和”解决冲突“这两个方面提一点参考和手段。
那么下面就上代码了，
设计函数采用：”除法取余法“。
冲突方面采用:”开放地址线性探测法”。
复制代码 代码如下:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace HashSearch
{
class Program
{
//“除法取余法”
static int hashLength = 13;
//原数据
static List<int> list = new List<int>() { 13, 29, 27, 28, 26, 30, 38 };
//哈希表长度
static int[] hash = new int[hashLength];
static void Main(string[] args)
{
//创建hash
for (int i = 0; i < list.Count; i++)
{
InsertHash(hash, hashLength, list[i]);
}
Console.WriteLine(“Hash数据：” + string.Join(“,”, hash));
while (true)
{
Console.WriteLine(“\n请输入要查找数字：”);
int result = int.Parse(Console.ReadLine());
var index = SearchHash(hash, hashLength, result);
if (index != -1)
Console.WriteLine(“数字” + result + “在索引的位置是:” + index);
else
Console.WriteLine(“呜呜，” + result + ” 在hash中没有找到！”);
}
}
///<summary>
/// Hash表检索数据
///</summary>
///<param name=”dic”></param>
///<param name=”hashLength”></param>
///<param name=”key”></param>
///<returns></returns>
static int SearchHash(int[] hash, int hashLength, int key)
{
//哈希函数
int hashAddress = key % hashLength;
//指定hashAdrress对应值存在但不是关键值，则用开放寻址法解决
while (hash[hashAddress] != 0 && hash[hashAddress] != key)
{
hashAddress = (++hashAddress) % hashLength;
}
//查找到了开放单元，表示查找失败
if (hash[hashAddress] == 0)
return -1;
return hashAddress;
}
///<summary>
///数据插入Hash表
///</summary>
///<param name=”dic”>哈希表</param>
///<param name=”hashLength”></param>
///<param name=”data”></param>
static void InsertHash(int[] hash, int hashLength, int data)
{
//哈希函数
int hashAddress = data % 13;
//如果key存在，则说明已经被别人占用，此时必须解决冲突
while (hash[hashAddress] != 0)
{
//用开放寻址法找到
hashAddress = (++hashAddress) % hashLength;
}
//将data存入字典中
hash[hashAddress] = data;
}
}
}
结果：
四、索引查找：
一提到“索引”，估计大家第一反应就是“数据库索引”，对的，其实主键建立“索引”，就是方便我们在海量数据中查找。
关于“索引”的知识，估计大家都比我清楚，我就简单介绍下。
我们自己写算法来实现索引查找时常使用的三个术语：
第一：主表， 这个很简单，要查找的对象。
第二：索引项， 一般我们会用函数将一个主表划分成几个子表，每个子表建立一个索引，这个索引叫做索引项。
第三：索引表, 索引项的集合也就是索引表。
一般“索引项”包含三种内容：index，start，length
第一： index，也就是索引指向主表的关键字。
第二：start， 也就是index在主表中的位置。
第三：length, 也就是子表的区间长度。
复制代码 代码如下:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace IndexSearchProgram
{
class Program
{
///<summary>
/// 索引项实体
///</summary>
class IndexItem
{
//对应主表的值
public int index;
//主表记录区间段的开始位置
public int start;
//主表记录区间段的长度
public int length;
}
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine(“原数据为：” + string.Join(“,”, students));
int value = 205;
Console.WriteLine(“\n插入数据” + value);
//将205插入集合中，过索引
var index = insert(value);
//如果插入成功，获取205元素所在的位置
if (index == 1)
{
Console.WriteLine(“\n插入后数据：” + string.Join(“,”, students));
Console.WriteLine(“\n数据元素：205在数组中的位置为 ” + indexSearch(205) + “位”);
}
Console.ReadLine();
}
///<summary>
/// 学生主表
///</summary>
static int[] students = {
101,102,103,104,105,0,0,0,0,0,
201,202,203,204,0,0,0,0,0,0,
301,302,303,0,0,0,0,0,0,0
};
///<summary>
///学生索引表
///</summary>
static IndexItem[] indexItem = {
new IndexItem(){ index=1, start=0, length=5},
new IndexItem(){ index=2, start=10, length=4},
new IndexItem(){ index=3, start=20, length=3},
};
///<summary>
/// 查找数据
///</summary>
///<param name=”key”></param>
///<returns></returns>
public static int indexSearch(int key)
{
IndexItem item = null;
// 建立索引规则
var index = key / 100;
//首先去索引找
for (int i = 0; i < indexItem.Count(); i++)
{
if (indexItem[i].index == index)
{
item = new IndexItem() { start = indexItem[i].start, length = indexItem[i].length };
break;
}
}
//如果item为null，则说明在索引中查找失败
if (item == null)
return -1;
for (int i = item.start; i < item.start + item.length; i++)
{
if (students[i] == key)
{
return i;
}
}
return -1;
}
///<summary>
/// 插入数据
///</summary>
///<param name=”key”></param>
///<returns></returns>
public static int insert(int key)
{
IndexItem item = null;
//建立索引规则
var index = key / 100;
int i = 0;
for (i = 0; i < indexItem.Count(); i++)
{
//获取到了索引
if (indexItem[i].index == index)
{
item = new IndexItem()
{
start = indexItem[i].start,
length = indexItem[i].length
};
break;
}
}
if (item == null)
return -1;
//更新主表
students[item.start + item.length] = key;
//更新索引表
indexItem[i].length++;
return 1;
}
}
}
结果：
ps： 哈希查找时间复杂度O(1)。
索引查找时间复杂度：就拿上面的Demo来说是等于O(n/3)+O(length)
大家是否感觉到，树在数据结构中大行其道，什么领域都要沾一沾，碰一碰。
就拿我们前几天学过的排序就用到了堆和今天讲的”二叉排序树“，所以偏激的说，掌握的树你就是牛人了。
五、二叉排序树
1. 概念:
<1> 其实很简单，若根节点有左子树，则左子树的所有节点都比根节点小。
若根节点有右子树，则右子树的所有节点都比根节点大。
<2> 如图就是一个”二叉排序树“，然后对照概念一比较比较。
2.实际操作：
我们都知道，对一个东西进行操作，无非就是增删查改，接下来我们就聊聊其中的基本操作。
<1> 插入：相信大家对“排序树”的概念都清楚了吧，那么插入的原理就很简单了。
比如说我们插入一个20到这棵树中。
首先：20跟50比，发现20是老小，不得已，得要归结到50的左子树中去比较。
然后：20跟30比，发现20还是老小。
再然后：20跟10比，发现自己是老大，随即插入到10的右子树中。
最后： 效果呈现图如下：
<2>查找：相信懂得了插入，查找就跟容易理解了。
就拿上面一幅图来说，比如我想找到节点10.
首先：10跟50比，发现10是老小，则在50的左子树中找。
然后：10跟30比，发现还是老小，则在30的左子树中找。
再然后: 10跟10比，发现一样，然后就返回找到的信号。
<3>删除：删除节点在树中还是比较麻烦的，主要有三种情况。
《1》 删除的是“叶节点20“，这种情况还是比较简单的，删除20不会破坏树的结构。如图：
《2》删除”单孩子节点90“，这个情况相比第一种要麻烦一点点，需要把他的孩子顶上去。
《3》删除“左右孩子都有的节点50”，这个让我在代码编写上纠结了好长时间，问题很直白，
我把50删掉了，谁顶上去了问题，是左孩子呢？还是右孩子呢？还是另有蹊跷？这里我就
坦白吧，不知道大家可否知道“二叉树”的中序遍历，不过这个我会在后面讲的，现在可以当
公式记住吧，就是找到右节点的左子树最左孩子。
比如：首先 找到50的右孩子70。
然后 找到70的最左孩子，发现没有，则返回自己。
最后 原始图和最终图如下。
3.说了这么多，上代码说话。
复制代码 代码如下:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
namespace TreeSearch
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
List<int> list = new List<int>() { 50, 30, 70, 10, 40, 90, 80 };
//创建二叉遍历树
BSTree bsTree = CreateBST(list);
Console.Write(“中序遍历的原始数据：”);
//中序遍历
LDR_BST(bsTree);
Console.WriteLine(“\n—————————————————————————n”);
//查找一个节点
Console.WriteLine(“\n10在二叉树中是否包含：” + SearchBST(bsTree, 10));
Console.WriteLine(“\n—————————————————————————n”);
bool isExcute = false;
//插入一个节点
InsertBST(bsTree, 20, ref isExcute);
Console.WriteLine(“\n20插入到二叉树，中序遍历后：”);
//中序遍历
LDR_BST(bsTree);
Console.WriteLine(“\n—————————————————————————n”);
Console.Write(“删除叶子节点 20， \n中序遍历后：”);
//删除一个节点(叶子节点)
DeleteBST(ref bsTree, 20);
//再次中序遍历
LDR_BST(bsTree);
Console.WriteLine(“\n****************************************************************************\n”);
Console.WriteLine(“删除单孩子节点 90， \n中序遍历后：”);
//删除单孩子节点
DeleteBST(ref bsTree, 90);
//再次中序遍历
LDR_BST(bsTree);
Console.WriteLine(“\n****************************************************************************\n”);
Console.WriteLine(“删除根节点 50， \n中序遍历后：”);
//删除根节点
DeleteBST(ref bsTree, 50);
LDR_BST(bsTree);
}
///<summary>
/// 定义一个二叉排序树结构
///</summary>
public class BSTree
{
public int data;
public BSTree left;
public BSTree right;
}
///<summary>
/// 二叉排序树的插入操作
///</summary>
///<param name=”bsTree”>排序树</param>
///<param name=”key”>插入数</param>
///<param name=”isExcute”>是否执行了if语句</param>
static void InsertBST(BSTree bsTree, int key, ref bool isExcute)
{
if (bsTree == null)
return;
//如果父节点大于key，则遍历左子树
if (bsTree.data > key)
InsertBST(bsTree.left, key, ref isExcute);
else
InsertBST(bsTree.right, key, ref isExcute);
if (!isExcute)
{
//构建当前节点
BSTree current = new BSTree()
{
data = key,
left = null,
right = null
};
//插入到父节点的当前元素
if (bsTree.data > key)
bsTree.left = current;
else
bsTree.right = current;
isExcute = true;
}
}
///<summary>
/// 创建二叉排序树
///</summary>
///<param name=”list”></param>
static BSTree CreateBST(List<int> list)
{
//构建BST中的根节点
BSTree bsTree = new BSTree()
{
data = list[0],
left = null,
right = null
};
for (int i = 1; i < list.Count; i++)
{
bool isExcute = false;
InsertBST(bsTree, list[i], ref isExcute);
}
return bsTree;
}
///<summary>
/// 在排序二叉树中搜索指定节点
///</summary>
///<param name=”bsTree”></param>
///<param name=”key”></param>
///<returns></returns>
static bool SearchBST(BSTree bsTree, int key)
{
//如果bsTree为空，说明已经遍历到头了
if (bsTree == null)
return false;
if (bsTree.data == key)
return true;
if (bsTree.data > key)
return SearchBST(bsTree.left, key);
else
return SearchBST(bsTree.right, key);
}
///<summary>
/// 中序遍历二叉排序树
///</summary>
///<param name=”bsTree”></param>
///<returns></returns>
static void LDR_BST(BSTree bsTree)
{
if (bsTree != null)
{
//遍历左子树
LDR_BST(bsTree.left);
//输入节点数据
Console.Write(bsTree.data + “”);
//遍历右子树
LDR_BST(bsTree.right);
}
}
///<summary>
/// 删除二叉排序树中指定key节点
///</summary>
///<param name=”bsTree”></param>
///<param name=”key”></param>
static void DeleteBST(ref BSTree bsTree, int key)
{
if (bsTree == null)
return;
if (bsTree.data == key)
{
//第一种情况：叶子节点
if (bsTree.left == null && bsTree.right == null)
{
bsTree = null;
return;
}
//第二种情况：左子树不为空
if (bsTree.left != null && bsTree.right == null)
{
bsTree = bsTree.left;
return;
}
//第三种情况，右子树不为空
if (bsTree.left == null && bsTree.right != null)
{
bsTree = bsTree.right;
return;
}
//第四种情况，左右子树都不为空
if (bsTree.left != null && bsTree.right != null)
{
var node = bsTree.right;
//找到右子树中的最左节点
while (node.left != null)
{
//遍历它的左子树
node = node.left;
}
//交换左右孩子
node.left = bsTree.left;
//判断是真正的叶子节点还是空左孩子的父节点
if (node.right == null)
{
//删除掉右子树最左节点
DeleteBST(ref bsTree, node.data);
node.right = bsTree.right;
}
//重新赋值一下
bsTree = node;
}
}
if (bsTree.data > key)
{
DeleteBST(ref bsTree.left, key);
}
else
{
DeleteBST(ref bsTree.right, key);
}
}
}
}
运行结果：
值的注意的是：二叉排序树同样采用“空间换时间”的做法。
突然发现，二叉排序树的中序遍历同样可以排序数组，呵呵，不错！
PS: 插入操作：O(LogN)。
删除操作：O(LogN)。
查找操作：O(LogN）。
