算法分析与设计回溯法之n皇后问题

问题介绍:在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。由于皇后可以攻击与之处于同一行或同一列或在同一斜线上的棋子。n皇后问题等价于在n*n的棋盘上放置n个皇后,任何两个皇后不放在同一列或同一行或同一斜线上。
分析:用n元组x[1:n]表示n皇后问题的解。其中,x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列。将n*n的棋盘看做二维方阵,其行号从上到下,列号从左到右依次编号1,2,3,4..n,从棋盘的左上角到右下角的主对角线及其平行线上,2个下标值的差值相等。同理,斜率为+1的每一条斜线上,2个下标值的和值相等。因此,若两个皇后放置的位置分别是(i,j)和(k,l),且i-j=k-l或i+j=k+l,则说明这两个皇后处于同一斜线上。以上两个方程分别等价于i-k=j-l和i-k=l-j。由此可知只要|i-k|=|j-l|成立,就表明2个皇后位于同一条斜线上。
代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <math.h>
#define N 8 //皇后个数 
using namespace std;

int sum=0;
bool Place(int k,int i,int *x);
void NQueens(int k,int n,int *x);;
void NQueens(int n,int *x);

int main()
{
    int x[N];
    for(int i=0;i<N;i++) x[i]=-1;
    NQueens(N,x);
    cout<<N<<"皇后共有"<<sum<<"种解!"<<endl;
    return 0;
}

bool Place(int k,int i,int *x) //判定两个皇后是否在同一列或在同一斜线上
{
   for (int j=0;j<k;j++)
   if ((x[j]==i)||(abs(x[j] -i)==abs(j-k))) return false;
   return true;
}
void NQueens(int k,int n,int *x) 
{
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        if(Place(k,i,x))                            
        {
            x[k]=i;
            if (k==n-1)    //输出所有可行解
            {
                sum++;
                for(int i=0;i<n;i++)
                {
                    for(int j=0;j<n;j++)
                    {
                        if(j==x[i])
                            cout<<" #";
                        else
                            cout<<" _";
                    }
                    cout<<endl;
                }
                cout<<endl;
            }
            else
            {
               NQueens(k+1,n,x);
            }
       }
    }
}
void NQueens(int n,int *x)
{
     NQueens(0,n,x);
}

运行截图:
其中#代表皇后
《算法分析与设计回溯法之n皇后问题》

    原文作者:回溯法
    原文地址: https://blog.csdn.net/hello_tomorrow_111/article/details/78691659
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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