OPTICS聚类算法原理

基础

OPTICS聚类算法是基于密度的聚类算法，全称是Ordering points to identify the clustering structure，目标是将空间中的数据按照密度分布进行聚类，其思想和DBSCAN非常类似，但是和DBSCAN不同的是，OPTICS算法可以获得不同密度的聚类，直接说就是经过OPTICS算法的处理，理论上可以获得任意密度的聚类。因为OPTICS算法输出的是样本的一个有序队列，从这个队列里面可以获得任意密度的聚类。

定义

OPTICS算法的基础有两点，

• 参数（半径，最少点数）：

一个是输入的参数，包括:半径 ε ，和最少点数 MinPts 。

• 定义（核心点，核心距离，可达距离，直接密度可达）：

另一个是相关概念的定义：
核心点的定义，如果一个点的半径内包含点的数量不少于最少点数，则该点为核心点，数学描述即

Nε(P)>=MinPts

在这个基础上可以引出核心距离的定义，即对于核心点，距离其第 MinPtsth 近的点与之的距离

coreDist(P)={UNDIFED, MinPtsth Distance in N(P),if N(P)<=MinPtselse

可达距离，对于核心点P，O到P的可达距离定义为O到P的距离或者P的核心距离，即公式

reachDist(O,P)={UNDIFED, max(coreDist(P), dist(O,P)),if N(P)<=MinPtselse

O到P直接密度可达，即P为核心点，且P到O的距离小于半径。

算法

OPTICS算法的难点在于维护核心点的直接可达点的有序列表。算法的计算过程如下：

• 输入：数据样本D，初始化所有点的可达距离和核心距离为MAX，半径 ε ，和最少点数 MinPts 。

• 1、建立两个队列，有序队列（核心点及该核心点的直接密度可达点），结果队列（存储样本输出及处理次序）

• 2、如果D中数据全部处理完，则算法结束，否则从D中选择一个未处理且未核心对象的点，将该核心点放入结果队列，该核心点的直接密度可达点放入有序队列，直接密度可达点并按可达距离升序排列；
• 3、如果有序序列为空，则回到步骤2，否则从有序队列中取出第一个点；
• 3.1 判断该点是否为核心点，不是则回到步骤3，是的话则将该点存入结果队列，如果该点不在结果队列；
• 3.2 该点是核心点的话，找到其所有直接密度可达点，并将这些点放入有序队列，且将有序队列中的点按照可达距离重新排序，如果该点已经在有序队列中且新的可达距离较小，则更新该点的可达距离。
• 3.3 重复步骤3，直至有序队列为空。
• 4、算法结束。

输出结果

给定半径 ε ，和最少点数 MinPts ，就可以输出所有的聚类。

计算过程为：

给定结果队列

• 1、从结果队列中按顺序取出点，如果该点的可达距离不大于给定半径 ε ，则该点属于当前类别，否则至步骤2；
• 2、如果该点的核心距离大于给定半径 ε ，则该点为噪声，可以忽略，否则该点属于新的聚类，跳至步骤1；
• 3、结果队列遍历结束，则算法结束。