AVL树是指在一颗二叉树中，任一个结点的平衡因子都不超过1。一个节点的平衡因子是该节点的右子树的高度与左子树的高度的差。

为什么要有AVL树？

AVL树通常被用在二叉搜索树（BST）中，BST是满足这样条件的二叉树：树中任一节点的左子树根节点的值小于根节点的值，根节点的值小于右子树根节点的值。

在一颗二叉搜索树查找一个值的平均时间复杂度为log(n)，但是若BST所有的节点向一边倾斜，这时候的查找就退化为线性查找，复杂度为n。为了获得更高的查找效率，就有了AVL树的概念，对于一颗非平衡的AVL树，可以通过旋转变换为AVL树。

BST是对基于数组存储元素的一种变治（改变表现），从而提高了查找的效率，BST还有很多变种，这些都是基于BST的变治。如下：

将一颗非平衡的树通过旋转转换为AVL树。只叙述LR旋转

LR旋转：

引起LR旋转的原因一般为在一个节点（如1号节点）的左子树（L）根节点的右子树（R）上插入了一个节点，使1号节点失去平衡，如左图中红色的6号节点。

L旋转的规则：

对失去平衡节点（1号）的左子树（根节点为2）进行L操作

这里1的左子树的根节点为2，L操作为2的右子树的根节点（4号）作为新的根节点，2连同它的左子树作为新的根节点（4号）的左子树，原来4号节点的左子树（这里为空）作为改变后2这个节点的右子树，原来4的左子树（6号）继续作为4的右子树。L旋转后如上右图。

如上L旋转完后，1号节点还是不平衡的，此时还要进行R旋转。

R旋转的规则：

对失去平衡的节点（1号节点）进行R操作

失去平衡节点（1号）的左子树的根节点（4号）作为新的根节点，原来的根节点（1号）连同它的右子树（5号）作为新的根节点（4号）的右子树，新的根节点（4号）原来的右子树（6号）作为现在右子树根节点（1号）的左子树，如上右图。

RL旋转和LR类似，一般是由一个节点右子树根节点的左子树添加一个节点引起的。

旋转的时候，是先对失去平衡节点的右子树进行R操作，然后对失去平衡的节点进行L操作。

对于单独的L旋转和R旋转，可以看出是上面过程中的一部分。

引起L旋转的原因是：在某个节点（如1）的右子树（R）根节点的右子树（R）中插入一个节点，使1号节点失去平衡，这时候需要L旋转。

引起R旋转的原因就相反了，在某个节点（如1）的左子树（L）根节点的左子树（L）中插入一个节点，使1号节点失去平衡，这时候需要R旋转。