AVL树概念：AVL树首先是一棵二叉搜索树，一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：
  1、它的左右子树都是AVL树

  2、左子树和右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1、0、1)

AVL树的平衡性：左右子树的高度绝对值不超过1，如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在

O(lgn)，平均搜索时间复杂度O(lg(n))

AVL树的插入过程：

AVL树在二叉搜索树的基础上，在节点加上一个平衡因子，用来保存左右子树高度之差，再加了一个指针域用来指向双亲节点。

这时平衡树的节点就会变成如下图所示：

在一个平衡树上插入节点，很可能会导致平衡树失去平衡，这时候就需要对树进行调整，让他重新变成一个平衡二叉树。

在这里一共有四种情况：

1.插入点位于双亲结点的左子结点的左子树上

2.插入点位于双亲结点的右子结点的右子树上

3.插入点位于双亲结点的左子结点的右子树上

4.插入点位于双亲结点的右子结点的左子树上

对于这四种情况分别用不同方法来处理：

1、在左孩子的左子树上使用右单旋，如图所示：

将56往上提，作为新的根节点，原来的根节点作为新根节点的右孩子，新根节点原来的右孩子作为原来根节点的左孩子

2、在右孩子的右子树上使用左单旋

将原来根节点的右孩子作为新的根节点，原来的根节点作为新根节点的左孩子，新节点原来的左孩子作为原来根节点的右孩子

3、在左孩子的右子树，先使用左旋在使用右旋（左右双旋）

先对左子树进行左旋（以56为根节点），将60向上提，具体步骤同左旋，左旋完成后变成中间图所示，再对整个树实行右旋，具体步骤同右旋

4、在右孩子的左子树，先使用右旋再使用左旋

基本方法和上面相同，就是先右旋后左旋。

上述就是对插入节点后的平衡二叉树做的调整，让插入后的二叉树仍然保持平衡特性。