POJ 1185 炮兵布阵(状压dp)

炮兵布阵

题解:先考虑一维的情况, d p [ i ] dp[i] dp[i] i i i行所最多能摆放的炮兵部队的数量,显然无法满足无后效性,无法递推。再考虑加一维, d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示第 i i i行布局为 j j j的情况下所最多能摆放的炮兵部队的数量,此时依然无法递推,因为每一个炮兵影响的范围是前后两格和左右两格,所以在第 i − 1 i-1 i1行布局为 k k k的时候无法分辨与布局 j j j是否相容。因此考虑再加一维, d p [ i ] [ j ] [ k ] dp[i][j][k] dp[i][j][k]表示第 i i i行布局为 j j j i − 1 i-1 i1行布局为 k k k时最多能摆放的炮兵部队的数量。 d p [ i ] [ j ] [ k ] = m a x { d p [ i − 1 ] [ k ] [ m ] + n u m [ j ] } dp[i][j][k] = max\{dp[i-1][k][m]+num[j]\} dp[i][j][k]=max{dp[i1][k][m]+num[j]}此时布局 j j j k k k必须相容,否则 d p [ i ] [ j ] [ k ] = 0 dp[i][j][k]= 0 dp[i][j][k]=0 n u m [ j ] num[j] num[j]表示布局为 j j j中的炮兵数量。我们发现 j j j m m m必须相容, k k k m m m必须相容。发现可以满足无后效性。
至于边界即 { d p [ 1 ] [ j ] [ 1 ] = n u m [ j ] d p [ 1 ] [ i ] [ j ] = m a x { d p [ 1 ] [ j ] [ 1 ] + n u m [ j ] } \begin{cases} dp[1][j][1]=num[j]\\\\ dp[1][i][j] = max\{dp[1][j][1]+num[j] \} \end{cases} dp[1][j][1]=num[j]dp[1][i][j]=max{dp[1][j][1]+num[j]}

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

int n,m;
char map[110][20], num[110], top;
int state[70], cur[70], dp[110][70][70];

bool ok(int x) {
	if((x & (x << 1)) || (x & (x << 2))) return 0;
	return 1;
}

int getNum(int x) {
	int cnt = 0;
	while(x) {
		cnt++;
		x &= (x - 1);
	}
	return cnt;
}

void init() {
	top = 0;
	for(int i = 0; i < (1 << m); ++i) 
		if(ok(i))  state[++top] = i;
	memset(dp,-1,sizeof dp);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d%d",&n,&m);
	init();
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%s",map[i] + 1);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		cur[i] = 0;
		for(int j = 1; j <= m; ++j){
			if(map[i][j] == 'H') cur[i] |= (1 << (j - 1));
		}
	}
	for(int j = 1; j <= top; ++j) {
		num[j] = getNum(state[j]);
		if((state[j] & cur[1]) == 0) 
			dp[1][j][1] = num[j];
	}
	for(int i = 2; i <= n; ++i) { //第i行
		for(int j = 1; j <= top; ++j) { //第i行布局为j
			if(state[j] & cur[i]) continue;
			for(int k = 1; k <= top; ++k) { //第i-1行布局为k
				if(state[j] & state[k]) continue;
				for(int m = 1; m <= top; ++m) {
					if(state[j] & state[m]) continue; // j与m相容
					if(state[k] & state[m]) continue; // k与m相容
					if(dp[i - 1][k][m] == -1) continue; 
					dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][k][m] + num[j]);
				}
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= top; ++i)
		for(int j = 1; j <= top; ++j) ans = max(ans, dp[n][i][j]);
	printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

    原文作者:算法
    原文地址: https://www.twblogs.net/a/5bd39ac62b717778ac2087ae
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