题目

看完了《揹包九讲》，找个OJ练练手。

原题参考： http://poj.org/problem?id=1276

大意是：一个取款机有N种钞票，每种钞票有nk张，面额为Dk，给定一个取款金额cash，可行的、不超过该金额的吐钞方案是多少钱？

解法

多重揹包问题的变体，参考《揹包九讲》。变体的地方仅仅是：价格和代价合一。

代码

很容易写出普通的版本（Version 1），写着写着才想到其实价值并不需要存储下来，仅仅知道体积恰好为V的多重揹包是否可行（有解）即可。为什么呢？因为解就是V本身。

于是又改了一下变成位运算的版本（Version 2），常数优化。

Version 1

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;

int cash, n;
int money[10];
int bills[10];
int dp[100001];

void complete_pack(int w) {
    for (int i = w; i <= cash; i++) {
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + w);
    }
}

void zero_one_pack(int w) {
    for (int i = cash; i >= w; i--) {
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + w);
    }
}

void multiple_pack(int w, int n) {
    if (w * n >= cash) {
        complete_pack(w);
    } else {
        int k = 1;
        while (n > 0) {
            zero_one_pack(k*w);
            n -= k;
            if (k * 2 <= n)
                k *= 2;
            else
                k = n;
        }
    }
}

int main() {
    while (cin >> cash) {
        cin >> n;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> bills[i] >> money[i];
            multiple_pack(money[i], bills[i]);
        }
        for (int i = cash; i >= 0; i--) {
            if (dp[i] == i) {
                printf("%d\n", i);
                break;
            }
        }
    }
}

Version 2

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;

int cash, n;
int money, bills;
bool dp[100001];

void complete_pack(int w) {
    for (int i = w; i <= cash; i++) {
        dp[i] = dp[i] || dp[i - w];
    }
}

void zero_one_pack(int w) {
    for (int i = cash; i >= w; i--) {
        dp[i] = dp[i] || dp[i - w];
    }
}

void multiple_pack(int w, int n) {
    if (w * n >= cash) {
        complete_pack(w);
    } else {
        int k = 1;
        while (n > 0) {
            zero_one_pack(k*w);
            n -= k;
            if (k * 2 <= n) k *= 2;
            else k = n;
        }
    }
}

int main() {
    while (cin >> cash) {
        cin >> n;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0] = true;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> bills >> money;
            multiple_pack(money, bills);
        }
        for (int i = cash; i >= 0; i--) {
            if (dp[i]) {
                printf("%d\n", i);
                break;
            }
        }
    }
}